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Lenguaje natural
En la filosofía del lenguaje, el lenguaje natural es el lenguaje hablado o escrito por humanos para propósitos generales de comunicación. Son aquellas lenguas que han sido generadas espontáneamente en un grupo de hablantes con propósito de comunicarse, a diferencia de otras lenguas, como puedan ser una lengua construida, los lenguajes de programación o los lenguajes usados en elestudio de la lógica formal, especialmente la lógica matemática.
El término lenguaje convencional se refiere al estudio de las propiedades computacionales y de otro tipo implicadas en la comprensión, producción y uso de las lenguas naturales.
Lenguaje natural, lenguaje artificial.
El lenguaje es la capacidad quetienen algunas especies animales para comunicarse mediante símbolos. El lenguaje natural es el que utilizamos para comunicarnos con los demás, para hacer preguntas, expresar emociones, describir hechos, para referirse a sí mismo (metalenguaje), etc. Se trata de un lenguaje aprendido. El español, inglés, francés, etc. son ejemplos de lenguajes naturales.
El lenguaje natural está formado por unconjunto finito de símbolos (las palabras) y por un número determinado de reglas que nos permiten formar oraciones. Pero el lenguaje natural está plagado de ambigüedades, redundancias y lagunas. Estas insuficiencias son fruto de:
• Imprecisiones semánticas. En los lenguajes naturales no se da una correspondencia biunívoca entre signos y objetos representados: hay palabras que son demasiadovagas, que están mal definidas. otras tienen más de un significado, y se pueden usar ambiguamente.
• Impresiones sintácticas. Las reglas permiten formar enunciados que no tienen ningún significado. O no permiten operar con eficacia.
Este lenguaje que nos resulta tan útil, sin embargo, no es adecuado para la ciencia, que necesita rigor y exactitud.
Es necesario la creación de un lenguaje artificialque establezca el uso de los términos y la formación de enunciados. Los lenguajes artificiales eliminan las imprecisiones del lenguaje ordinario.
El lenguaje artificial consta de los mismos elementos que cualquier otro lenguaje, signos y reglas, pero además exige que:
• los signos estén bien definidos.
• las reglas para la formación de enunciados, permitan saber de manera inmediata si unafórmula está bien formada.
• las reglas para la transformación de fórmulas que permitan pasar de unas expresiones a otras de forma rigurosa y exacta.
Un lenguaje formal es aquel que utiliza una tabla de símbolos formales (constantes o variables), reglas para la formación de fórmulas (que legitiman la combinación de símbolos) y transformación de fórmulas (que permiten operar con eficacia)
La lógica yla matemática lenguaje artificial que utiliza es el lenguaje formal.
La función del lenguaje en la educación matemática

El lenguaje se manifiesta como un instrumento esencial en la formación de conceptos y procedimientos matemáticos. Esta mediación lingüística del conocimiento matemático no debe reducir el papel del lenguaje a una mera función expresiva y comunicativa que tenga como únicafinalidad el llevar a buen término el entendimiento entre profesores y alumnos, sino que debe entenderse juntamente a su función regulativa. En este sentido, dos procesos regulativos como son la formulación lingüística que adopta la progresiva construcción del conocimiento matemático y su posibilidad de autovaloración catalogan al lenguaje como un entorno de análisis y optimización de la actividadmatemática. Desde este planteamiento se propone reflexionar de manera argumentada sobre la realidad lingüística matemática en estrecha relación con las soluciones didácticas que se vislumbran.
Que es una proposición
Una proposición es una expresión idiomática susceptible a adquirir un valor de verdad, es decir una idea de la cual tiene sentido decir que es verdadera o falsa.
De los ejemplos el...