Cosas

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Desigualdades, Intervalos y Valor Absoluto

a. Intervalos finitos
Intervalo | Con Corchetes o Paréntesis | Gráfica | Ejemplo | |
Abierto | (a, b) | a
a
b
b
| (1, 2) | |
Cerrado | [a, b] | b
b
a
a
| [1, 2] | |
Semiabierto | (a, b] | b
b
a
a
| (1, 2] | |
Semiabierto | [a, b) | b
b
a
a
| [1, 2) | |

b.Intervalos infinitos
Intervalo | Gráfica | Ejemplo | |
(a, ∞) | a
a
| (2, ∞) | |
[a, ∞) | a
a
| [-1, ∞) | |
(-∞, a) | a
a
| (-∞, 1) | |
(-∞, a] | a
a
| (-∞, -1/2] | |

c. Propiedades de las desigualdades
Si a, b y c son números reales, entonces:
Propiedad | Ejemplo |
Si a<b y b<c entonces a<c | 1<2 y 2<3, entonces 1<3 |
Si a<b, entoncesa+c<b+c | -5<-3, por lo que -5+2<-3+2,
es decir -3<-1 |
Si a<b y c>0 entonces ac<bc | -5<-3, y 2>0, tal que -5(2)<-3(2),
es decir -10<-6 |
Si a<b y c<0 entonces ac>bc | -2<4, y -3<0, tal que -2(-3)>4(-3),
es decir 6>-12 |

d. Valor Absoluto
El valor absoluto de un número a se denota con |a| y se define comoa= a si a≥0-a si a<0

e. Propiedades del Valor Absoluto
Si a y b son dos números reales cualesquiera, entonces:
Propiedad | Ejemplo: |
|-a|=|a| | |-3|=-(-3)=3=|3| |
|ab|=|a||b| | |2(-3)|=|-6|=6=2(3)=|2||-3| |
|a/b|=|a|/|b| | |(-2)/(-3)|=|2/3|=2/3=|-2|/|-3| |
|a+b|≤|a|+|b| | |8+(-5)|=|3|=3≤13=8+5=|8|+|-5| |

A. Un vistazo en la historia.
Desde laantigüedad, los calculistas tuvieron la necesidad de crear ciertas representaciones gráficas que por su sencillez permitieran la comprensión e interpretación de las relaciones entre cantidades matemáticas. Así fueron introduciéndose algunos signos, no estáticos, sino con vitalidad, indicadores de una verdadera acción del pensamiento, contribuyendo con esto, al enriquecimiento de un lenguaje conciso, precisoy eficaz, propio de la matemática.
Por ejemplo, en el siglo XVII, se tiene a John Napier, quién emplea una coma, equivalente al punto que denota la parte decimal de un número. Girard, en 1629, introduce los paréntesis.
Tres matemáticos ingleses tienen un gran impacto en la forma de escribir matemáticas. En 1557, en su The Whetstone of Witte, Robert Recorde (1510-1558) introduce el moderno signode igual (=). El usa dos segmentos de rectas paralelas “bicause noe 2 thynges can be moare aquelle”. Thomas Harriot (1560-1621), en su Artis analyticae praxis, introduce los signos de desigualdad > y <. William Ouhtred (1574-1660) da un gran énfasis los símbolos matemáticos, él fue quien introduce la cruz para la multiplicación.

B. Lo que debes saber (hacer mapa mental)
a) Intervalosb) Unión e Intersección de intervalos
b) Desigualdades y sus diferentes tipos: lineales: simples y dobles, y cuadráticas
c) Propiedades de la desigualdad y del valor absoluto

C. Pon a prueba tus conocimientos
Determina si son falsas o verdaderas las siguientes afirmaciones
a) 4≥4 ( )
b) -3 >-7 ( )
c) 0<12 ( )
d) -7≤-7 ( )
e) 5≠8 ( )

Explica, utilizando algunosejemplos
a) ¿Es posible que una desigualdad no tenga solución?
b) ¿Por qué no es necesario expresar las propiedad de sustracción de las desigualdades?
c) ¿Por qué no es necesario expresar la propiedad de división de las desigualdades?
d) ¿Cómo puedo evitar usar la propiedad multiplicativa que cambia el símbolo de desigualdad al resolver una desigualdad?
e) Al resolver una desigualdad. ¿A qué esequivalente multiplicar por -1/6?
f) ¿Cómo comprobarías que la solución de una desigualdad es correcta?
g)¿Un valor absoluto puede ser negativo o bajo la desigualdad de un número negativo?

Escribe una desigualdad que represente los siguientes enunciados
a) un número no negativo
b) Máximo completaría $200.00
c) Al menos dos cuartillas
d) Un número negativo
e) Tendrá al menos 25 años,...