Cosas

Ejercicios de la sección 10.3
En los ejercicios 5 a 14, hallar dy/dx y d²y/dx², así como la pendiente y la concavidad (de ser posible) en el punto correspondiente al valor dado del parámetro.Ecuaciones paramétricas. Punto.
1. x=2t, y= 3t – 1 t= 3



2. x=t + 1, y= t² + 3t t= -1



3. x= 2cos θ, y= 2sen θt=



4. x= 2 + sec θ, y= 1 + 2tan θ θ=



5. x= cos³θ, y= sen³θ θ=



En los ejercicios 15 y 16, hallar una ecuación para la recta tangente encada uno de los puntos dados de la curva.

6. x= 2cot θ
y= 2sen² θ





Longitud de arco. En los ejercicios 43 a 46, dar una integral que presente la longitud de arco de lacurva en el intervalo dado. No evaluar la integral.
Ecuaciones paramétricas. Intervalo.
43. x= 2t - t², y= 2t3/2 1 ≤ t ≤ 245. x= et + 2, y= 2t + 1 -2≤ t ≤ 2





Longitud de arco. En los ejercicios 47 a 52, hallar la longitud de arco de la curva en el intervalo dado.Ecuaciones paramétricas. Intervalo.
47. x= t², y= 2t 0≤ t ≤ 2





49. x= e-t cos t, y= e-t sen t 0≤ t ≤51. x= √t, y= 3t – 1 0≤ t ≤ 1









Longitud de arco. En los ejercicios 53 a 56, hallar la longitud de arco de la curva en el intervalo[ 0,2 ].
53. perímetro de una hipocicloide: x= a cos³ θ, y= a sen³ θ






55. arco de una cicloide: x= a(θ – senθ), y= a(1 – cosθ)





En los ejercicios 1 a 6, dibujar la curvaplana representada por la función vectorial y dibujar los vectores r (t0) y r’ (t0) para el valor dado de t0. Colocar los vectores de manera que el puto inicial de r (t0) este en el origen y el punto...