Cosas

RESUMEN DEL TEMA 3:
MODELO WEIBULL
1.

Introducci´n
o

El modelo Weibull generaliza al modelo exponencial. Su raz´n de fallo es mon´tona.
o
o
Este modelo depende de tres par´metros, quedefinen la raz´n de fallo:
a
o
El par´metro umbral
a
El par´metro de forma
a
El par´metro de escala
a
El par´metro umbral o par´metro de localizaci´n indica el origen de tiempos. El
a
a
opar´metro de forma se define en t´rminos del exponente de la funci´n potencial que
a
e
o
determina la raz´n de fallo del modelo. En t´rminos de este par´metro se definir´ la
o
e
a
a
monoton´ de laraz´n de fallo. M´s concretamente, la raz´n de fallo es mon´tona creıa
o
a
o
o
ciente o mon´tona decreciente dependiendo de que el par´metro de forma sea superior o
o
a
inferior a la unidad,respectivamente. El inverso del par´metro de escala define la raz´n
a
o
de fallo del modelo exponencial, cuando el modelo Weibull se particulariza a este caso
(par´metro de forma igual a la unidad).Puesto que est´ definido en t´rminos de tres
a
a
e
par´metros, proporciona una gran flexibilidad en la representaci´n de comportamientos
a
o
de una gran variedad de sistemas de fallo. Laimplementaci´n de m´todos de inferencia
o
e
es m´s compleja que en el modelo exponencial. En el caso en que el par´metro umbral o
a
a
de localizaci´n coincida con el instante cero se tiene el modeloWeibull biparam´trico.
o
e

2.

Modelo

En esta secci´n se resumen las principales caracter´
o
ısticas o propiedades estad´
ısticas
que definen el modelo Weibull biparam´trico.
e
Densidad deprobabilidad y funci´n de distribuci´n:
o
o
fT (t) =

β
η

β−1

t
η

exp −

FT (t) = 1 − exp −

t
η

t
η

β

β

siendo t ≥ 0, β > 0 y η > 0, denotando η el par´metro deescala y β el par´metro
a
a
de forma.
1

Media:
ET = ηΓ

1
+1 ,
β

denotando por Γ a la funci´n Gamma.
o
Mediana:
TMED = η ln (2)1/β .
Moda:
TMOD = η 1 −

1
β

1/β

....