Cosas

INSTITUTO TECNOLÓGICO DE MEXICALI

Métodos de Intervalos

Kennya Martínez Valle

Métodos Numéricos

David Peñuelas Meza 10490613

Mexicali B.C. 11 de Octubre del 2012

Introducción
Los métodos numéricos son técnicas mediante las cuales es posible formular problemas matemáticos de tal forma que puedan resolverse usando operaciones aritméticas. El análisis numérico trata de diseñarmétodos para "aproximar" de una manera eficiente las soluciones de problemas expresados matemáticamente.
El objetivo principal del análisis numérico es encontrar soluciones "aproximadas" a problemas complejos utilizando sólo las operaciones más simples de la aritmética. Se requiere de una secuencia de operaciones algebraicas y lógicas que producen la aproximación al problema matemático.Métodos de solución o raíces de ecuaciones
Bisección
El método de bisección es un algoritmo de búsqueda de raíces que trabaja dividiendo el intervalo a la mitad y seleccionando el subintervalo que tiene la raíz.
Este es uno de los métodos más sencillos y de fácil intuición para resolver ecuaciones en una variable. Se basa en el teorema del valor intermedio (TVI), el cual establece quetoda función continua f en un intervalo cerrado [a,b] toma todos los valores que se hallan entre f(a) y f(b). Esto es que todo valor entre f(a) y f(b) es la imagen de al menos un valor en el intervalo [a,b]. En caso de que f(a) y f(b) tengan signos opuestos, el valor cero sería un valor intermedio entre f(a) y f(b), por lo que con certeza existe un p en [a,b] que cumple f(p)=0. De esta forma, seasegura la existencia de al menos una solución de la ecuación f(a)=0.
El método consiste en lo siguiente:
* Debe existir seguridad sobre la continuidad de la función f(x) en el intervalo [a,b]
* A continuación se verifica que
* Se calcula el punto medio m del intervalo [a,b] y se evalúa f(m) si ese valor es igual a cero, ya hemos encontrado la raíz buscada
* En caso de que no losea, verificamos si f(m) tiene signo opuesto con f(a) o con f(b)
* Se redefine el intervalo [a, b] como [a, m] ó [m, b] según se haya determinado en cuál de estos intervalos ocurre un cambio de signo
* Con este nuevo intervalo se continúa sucesivamente encerrando la solución en un intervalo cada vez más pequeño, hasta alcanzar la precisión deseada.
La primera aproximación de la raíz secalcula con la siguiente formula:
Xr= Xl+Xu2

Regla Falsa
El método de la regla falsa, o “falsa posición”, es otro de los muchos métodos iterativos para la resolución de problemas con ecuaciones no lineales. La peculiaridad de éste, es que combina dos métodos: el método de bisección y el de la secante.
Como en el método de bisección, se parte de un intervalo inicial [a0,b0] con f(a0) y f(b0) designos opuestos, lo que garantiza que en su interior hay al menos una raíz.
El algoritmo va obteniendo sucesivamente en cada paso un intervalo más pequeño [ak, bk] que sigue incluyendo una raíz de la función f.
A partir del intervalo a, b se calculo un punto interior:
Es= valor calculado-valor anteriorvalor calculado*100
Se puede demostrar que bajo ciertas condiciones el método de la falsaposición tiene orden de convergencia lineal, por lo que suele converger más lentamente a la solución de la ecuación que el método de la secante, aunque a diferencia de en el método de la secante el método de la falsa posición siempre converge a una solución de la ecuación.
El algoritmo tiene el inconveniente de que si la función es convexa o cóncava cerca de la solución, el extremo del intervalo másalejado de la solución queda fijo variando únicamente el más cercano, convergiendo muy lentamente













Método de Secante
Es un método para encontrar los ceros de una función de forma iterativa.
Es una variación del método de Newton-Raphson donde en vez de calcular la derivada de la función en el punto de estudio, teniendo en mente la definición de derivada,...