cosecante


Definición:

Es una función definida de reales en reales cuya fórmula es:

¦ : A ® Â / y = cosec x , con A = R - { x / x = k p }

Elconjunto imagen es ( - ¥ ; -1] È [ 1 ; + ¥ ) . Esta función es una de las denominadas circulares ya que la imagen para cada elemento del dominio estádefinida por el cociente entre los catetos e hipotenusa de un triángulo rectángulo definido por el radio vector de una circunferencia trigonométrica ( radio= 1), el eje de abscisas y el eje de ordenadas, en este caso se define cosec x = hipotenusa / cateto opuesto. Si la definimos en función de sen x,da: cosec x = 1 / sen x.
Su período es p .
La función no tiene ceros ya que para que de existir tendría que poder anularse el numerador de lafracción 1/sen x y eso no ocurre nunca porque es una constante.

La función cosec x presenta asíntotas para los valores del dominio donde el seno de losmismos vale cero . Estos son:
H = { x / x = kp, k Î Z }


Clasificación:

No es una función inyectiva ni sobreyectiva porque:

1. Dos elementosdistintos del dominio que difieran en p tienen igual imagen, por lo tanto no es inyectiva.

2. Existe por lo menos un elemento del codominio, porejemplo y = 1/2 tal que no tiene preimágen.

Es una función impar ya que elementos opuestos tienen imágenes opuestas.

Si se considera todo sudominio no se puede decir nada acerca de si es o no estrictamente creciente o decreciente. Hay que considerar el análisis por intervalos.