COSENO DEL NGULO DOBLE
Páginas: 2 (496 palabras)
Publicado: 27 de junio de 2015
FÓRMULAS DEL COSENO DEL ÁNGULO DOBLE
2
2
FORMULA 1
:
cos2x = cos
x sen
x
DEMOSTRACIÓN
:
Aplicamos la fórmula del coseno de la suma de dos ángulos
cos( x + y ) = cosxcosy senxseny
consideremos x = y , luego reemplazamos
cos( x + x ) = cosxcosx senxsenx
2
2
entonces
cos2x = cos
x sen
x lqqd ( lo que queríamos
demostrar )
FORMULA 2
:
cos2x = ( cosx + senx )(cosx senx )
DEMOSTRACIÓN
:
2
2
teniendo en cuenta la fórmula 1:
cos2x = cos x sen
x
es una diferencia de cuadrados y se puede factorizar
aplicando la identidad algebraica: a2 − b2 = (a + b)(a − b)
entonces cos2x = ( cosx + senx )(cosx senx )
2
FORMULA 3
:
cos2x = 2cos
x
1
DEMOSTRACIÓN
:
recordemos la identidad trigonométrica : sen2x + cos2x = 1 despejamos : sen2x = 1 − cos2x
2
2
y lo reemplazamos en la fórmula 1 :
cos2x = cos
x sen
x
2
→ cos2x = cos x − (1 − cos2x) cos2x = cos2x − 1 + cos2x
cos2x = 2cos2x − 1 lqqd
2
por lo tanto:
cos2x = 2cos
x
1
2
FORMULA
4:
cos2x = 1 2sen
x
DEMOSTRACIÓN
:
De la identidad trigonométrica : sen2x + cos2x = 1
despejamos cos2x = 1 − sen2x y lo reemplazo
2
2
en la fórmula 1:
cos2x = cos
x sen
x → cos2x = 1 − sen2x − sen2x ...
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