Cosenos directores en R3 Se ...

Cosenos directores en R3
Se llaman Cosenos directores del vector Å a los cosenos de los ángulos que forman cada uno de los ejes coordenados. En un plano tridimensional se representan:

Seidentifican 3 ángulos en la imagen (Alpha = α, Beta = β, Gamma = γ) Y sus formulas para saber el tamaño del ángulo son:
Cosα=Ax|A| | Vector Ax / Modulo del vector |A| |
Cosβ=Ay|A| | Vector Ay / Modulo delvector |A| |
Cosγ=Az|A| | Vector Az / Modulo del vector |A| |

Para saber el modulo del vector A se usa la formula:

Producto Vectorial
El producto vectorial de dos vectores esotro vector cuya dirección es perpendicular a los dos vectores y su sentido sería igual al avance de un sacacorchos al girar de U a V. Su módulo es igual a:
El producto vectorial se puede expresar medianteun determinante:

Propiedades:
Anticonmutativa | x  = − x  |
Homogénea | λ ( x ) = (λ) x  =  x (λ) |
Distributiva | x ( +  ) =  x  +  x  · |
El producto vectorial de dos vectores paralelos es igualal vector nulo |   x  =  |

 El producto vectorial  x  es perpendicular a  y a .
Producto punto
El producto escalar se comprende mas fácilmente cuando se estudian sus propiedades geométricas apartir de las definiciones de suma y diferencia de vectores.
Por ejemplo, al calcular la magnitud del vector en función de las componentes de A y B de acuerdo con la Figura 1 se obtiene la siguienterelación:

La misma distancia se puede obtener geométricamente por el teorema del coseno:

Dado que es la misma distancia obtenida por dos procedimientos diferentes, se hace evidente la igualdad:La cual se puede reducir de forma algebraica como sigue:

Esto es equivalente a:

Cuando se cancelan los factores comunes a ambos lados de la igualdad se llega a la ecuación mas conocida delproducto escalar de vectores:

Ecuación 1 Producto escalar de dos vectores
 
Esta ecuación resulta de gran utilidad porque permite calcular el producto escalar a través de las componentes, al...