Costo Anual Total

Explicación del cálculo del Costo Anual Total (CAT)1
El CAT se calcula a partir de los flujos de recursos entre el cliente y la
institución que otorga el crédito.
1. Fórmula para el cálculo del CAT
El CAT es el valor numérico de i, expresado en porcentaje, que satisface la
siguiente ecuación:

Aj

M

 (1  i)
j 1

N

tj

Bk
(1  i) sk
k 1



Donde:

i =
M =
j =Aj =
N =
k =
Bk =
tj =

CAT, expresado como decimal.
Número total de disposiciones del crédito.
Número consecutivo que identifica cada disposición del crédito.
Monto de la j-ésima disposición del crédito.
Número total de pagos.
Número consecutivo que identifica cada pago.
Monto del k-ésimo pago.
Intervalo de tiempo, expresado en años y fracciones de año, que transcurre
entre la fechaen que surte efecto el Contrato y la fecha de la j-ésima
disposición del crédito.
sk = Intervalo de tiempo, expresado en años y fracciones de año que transcurre
entre la fecha en que surte efecto el Contrato y la fecha del k-ésimo pago.
 = Símbolo utilizado para expresar la suma de las cantidades indicadas.
1.1 Explicación de la fórmula: lado izquierdo
El lado izquierdo de la ecuaciónrepresenta la suma del valor presente de las
disposiciones del crédito, considerando el intervalo de tiempo con que se realizan.
Monto de cada
disposición
M



j 1

Sumatoria
1

Aj
(1  i )

tj

Valor presente



N



k 1

Bk
(1  i ) s k
fracciones de
año

Conforme a lo señalado en la Circular 21/2009 del Banco de México.

1

Ejemplo: Crédito por $15,000 (A)del cual se dispone totalmente al
momento de firmar el contrato (periodo cero). Sustituyendo en la fórmula:

Disposición  15,000
1.2 Explicación de la fórmula: lado derecho
El lado derecho de la ecuación representa la suma del valor presente de los
pagos del crédito, considerando el intervalo de tiempo con la que se realizan.
Monto de cada
pago

M


j 1

Aj
(1  i )



tjN


k 1

Bk
(1  i ) s k
fracciones de
año

Valor presente

Sumatoria

Ejemplo: El crédito por $15,000 se liquidará en 24 pagos mensuales de
$962.33 cada uno; existe además una comisión de $100 pagadera al momento de
firmar el contrato. Sustituyendo en la fórmula:

Pagos 

100

1  i 

0
12



962.33

1  i 

1
12



962.33

1  i 

2
12

... 

962.33

1  i 

23
12



962.33

1  i 

24
12

Para conocer el CAT se encuentra el valor numérico de i que iguala el valor
presente de las disposiciones con el de los pagos:

15,000  100 

962.33
(1  i )

1
12



962.33
(1  i)

2
12

 ... 

962.33
(1  i )

23
12



962.33
24

(1  i) 12

i  .5736
El CAT correspondiente aeste crédito es el valor de i expresado en porcentaje:

CAT = 57.4%
Para comprobar que el valor del CAT del ejercicio presentado anteriormente
es correcto, se sustituye en la fórmula y se verifica que se satisfaga la ecuación:

2

15,000
100
962.33
962.33
962.33
962.33



 ... 

0
1
2
23
24
0
(1  .5736) (1  .5736)12 (1  .5736)12 (1  .5736)12
(1  .5736)12 (1 .5736)12
15,000  100 

962.33 962.33
962.33 962.33

 ... 

1.0385 1.0785
2.3844 2.4762

15,000  100  926.65  892.29  ...  403.59  388.63
15,000  15,000
El exponente sk representa el intervalo de tiempo, expresado en años y
fracciones de año, que transcurre entre la fecha en que surte efecto el contrato y
cada uno de los pagos (el k-ésimo pago) del crédito. Conforme a laCircular, se
considerará que todos los pagos se hacen en períodos uniformes, por lo que el
exponente se incluye como sigue:
Si los pagos se realizan:
Semanalmente

Plazo del crédito:
1.5 años

Valores de sk:
0/52, 1/52, 2/52, …, 77/52 y
78/52

10 años

0/12, 1/12, 2/12, …, 119/12 y
120/12

Cuatrimestralmente

3 años

0/3, 1/3, 2/3, 3/3, …, 8/3 y 9/3

Semestralmente

2...