Costo Minimo

2. METODO DE COSTO MINIMO.

El método de costo mínimo trata de localizar una mejor solución inicial del modelo de transporte, utilizando las rutas baratas.
El procedimiento es como sigue: asigne tanto como sea posible a la variable con el costo unitario más pequeño en la tabla completa. Si la columna y el renglón se satisfacen simultáneamente únicamente uno puede ser tachado. Después ajuste laoferta y la demanda para todos los elementos no tachados, repita el proceso asignando tanto como sea posible a la variable no tachada con el costo unitario más pequeño. El procedimiento está completo cuando sólo un renglón o una columna están sin tachar.
Ejemplo:
Encuentre la solución básica inicial del ejemplo 1 utilizando el método del costo mínimo.

Ejemplo 2.
Una compañía de agua tiene 3depósitos con una entrada diaria estimada de 15, 20 y 25 millones de litros de agua respectivamente. Diariamente tiene que abastecer 4 áreas A, B, C y D, las cuales tienen una demanda esperada de 8, 10, 12 y 15 millones de litros respectivamente. El costo de bombeo por millón de litros de agua es como sigue.

Encuentre la solución básica de inicio del modelo de transporte por el método de costomínimo.

EJEMPLO DEL MÉTODO DEL COSTO MÍNIMO
Por medio de este método resolveremos el problema de transporte propuesto y resuelto en módulos anteriores mediante programación lineal.
EL PROBLEMA
Una empresa energética colombiana dispone de cuatro plantas de generación para satisfacer la demanda diaria eléctrica en cuatro ciudades, Cali, Bogotá, Medellín y Barranquilla. Las plantas 1,2,3 y 4pueden satisfacer 80, 30, 60 y 45 millones de KW al día respectivamente. Las necesidades de las ciudades de Cali, Bogotá, Medellín y Barranquilla son de 70, 40, 70 y 35 millones de Kw al día respectivamente.

Los costos asociados al envío de suministro energético por cada millón de KW entre cada planta y cada ciudad son los registrados en la siguiente tabla.

Bryan Antonio Salazar LópezFormule un modelo de programación lineal que permita satisfacer las necesidades de todas las ciudades al tiempo que minimice los costos asociados al transporte.
SOLUCIÓN PASO A PASO

Bryan Antonio Salazar López
Luego esa cantidad asignada se resta a la demanda de Bogotá y a la oferta de la "Planta 3", en un proceso muy lógico. Dado que Bogotá se queda sin demanda esta columna desaparece, y serepite el primer proceso.

Bryan Antonio Salazar López
Nuevo proceso de asignación

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Nuevo proceso de asignación

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Nuevo proceso de asignación

Bryan Antonio Salazar López
Una vez finalizado el cuadro anterior nos daremos cuenta que solo quedará una fila, por ende asignamos las unidades y se ha terminado el método.

BryanAntonio Salazar López
El cuadro de las asignaciones (que debemos desarrollarlo paralelamente) queda así:

Bryan Antonio Salazar López
Los costos asociados a la distribución son:

Bryan Antonio Salazar López
En este caso el método del costo mínimo presenta un costo total superior al obtenido mediante Programación Lineal y el Método de Aproximación Vogel, sin embargo comunmente no es así, ademáses simple de desarrollar y tiene un mejor rendimiento en cuanto a resultados respecto al Método de la Esquina Noroeste.

ALGORITMO DE RESOLUCIÓN DE VOGEL
El método consiste en la realización de un algoritmo que consta de 3 pasos fundamentales y 1 más que asegura el ciclo hasta la culminación del método.
PASO 1
Determinar para cada fila y columna una medida de penalización restando los doscostos menores en filas y columnas.
PASO 2
Escoger la fila o columna con la mayor penalización, es decir que de la resta realizada en el "Paso 1" se debe escoger el número mayor. En caso de haber empate, se debe escoger arbitrariamente (a juicio personal).
PASO 3
De la fila o columna de mayor penalización determinada en el paso anterior debemos de escoger la celda con el menor costo, y en...