Costos, Ingresos Y Beneficios

Introducción:

Al iniciar con el estudio de los costos ingresos y beneficios es importante recalcar q es a través de ellos donde podemos conocer más detalladamente las determinaciones de los costos medios por unidades, de los ingresos totales y de los beneficios obtenidos gracias a los tipos de derivadas que nos facilitan determinar con exactitud y orden el dato que se espera obtener por larealización de algún tipo de transacción o intercambio de mercadería.

Es necesario mencionar que gracias a estos métodos se nos facilita el desarrollo de las funciones que se plantean en los ejercicios a resolver seguidamente, en la teoría se explica detalladamente los pasos exactos para el planteamiento de los problemas, se observan diferente formulas acerca de cómo obtener el costo medio porunidad, el costo marginal, ingresos totales, ingresos marginales, beneficios totales y beneficios marginales.

OBJETIVOS

General
* Comprender la manera correcta del uso de este tipo de derivadas para plantearlas de la manera adecuada al momento de resolver este tipo de problemas.

Específicos:
* Conocer el proceso a seguir para la resolución de los problemas.
* Explicar demanera correcta el proceso o los pasos a seguir para la solución de los ejercicios planteados.

COSTOS, INGRESOS Y BENEFICIOS.

COSTOS: Si al producir x unidades de un bien especifico el costo total está dado por la función y=C(x), entonces el costo medio por unidad se obtiene al dividir el costo total entre el número de unidades producidas:

Definición: si la función del costo total es y=C(x),entonces la tasa instantánea de cambio de C respecto a x recibe el nombre del costo marginal.
Costo Marginal = C’(x)
El costo marginal proporciona el costo de producir una unidad adicional después de haber producido x unidades.
EJEMPLO 1.
El costo en dólares de producir x metros de tela está dado por
C(x) = 25 + 4x +0.03x2
a) Encontremos el costo marginal.
Solución:
Dx [C’(x)] = Dx[25+ 4x +0.03x2]
Dx [C’(x)] = Dx[25] + Dx[4x] + Dx[0.03x2]
Dx [C’(x)] = 4 Dx[x] + 0.03Dx[x2]
Dx [C’(x)] = 4 + 0.03 (2x)
Dx [C’(x)] = 4 + 0.06x

b) Encontremos el costo marginal cuando se ha producido 200 metros de tela

Solución:

C(x) = 4 + 0.06x
C(200) = 4 + 0.06(200)
C(200) = 4 + 12
C(200) = 16

Según este resultado, después de haber producido 200 metros de tela, producir elsiguiente metro 201, costara 16 dólares podemos darnos cuenta de que a este nivel de producción los costos por metro se han reducido considerablemente, puesto que de acuerdo con la ecuación
C(x) = 25 + 4x + 0.03x2
¿El Costo del primer metro de tela es?
Solución:
C(x) = 25 + 4x + 0.03x2
C(1) = 25 + 4(1) + 0.03(1)2
C(1) = 25 + 4 + 0.03(1)
C(1) = 29.03 Dólares

EJEMPLO 2
El costo total, endólares de producir x unidades de un artículo está dado por
C(x) = 200 + 50x + 0.002x2 – 0.00004x3

a) Encontremos el costo total.
Costo Total
C(x) = 200 + 50x + 0.002x2 – 0.00004x3

b) ¿Cuál es el costo medio por unidad al producir 450 unidades?
Costo Medio

Costo Medio Por 450 Unidades

c) Encontremos el costo marginal.

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d) Calculemos el costo aproximado de producirla unidad numero 451

INGRESOS: Si al vender x unidades de un producto se recibe y cantidad de dinero, entonces la función y=I(x) se llama ingreso total.
Definición: Si y=I(x) es la función del ingreso total, entonces la tasa instantánea de cambio de ingreso I, respecto a la cantidad x de unidades vendidas, se llama ingreso marginal.
Ingreso Marginal = I’(x)
El ingreso marginal proporcionala tasa de cambio de los ingresos con respecto a las unidades que se venden, es decir, el ingreso aproximado por la venta de una unidad adicional.

EJEMPLO 1
Los ingresos que un fabricante obtiene con la venta de x unidades de un producto están dados por
I(x) = 150x – 0.02x2
a) Encontremos el ingreso marginal.

b) Tasa de cambio de los ingresos después de vender 145 unidades....