Costos

PROBLEMA #4 A una persona le tocan 10 millones de bolívares en una lotería y le aconsejan que las invierta en dos tipos de acciones, A y B. Las de tipo A tienen más riesgo pero producen un beneficiodel 10 %. Las de tipo B son más seguras, pero producen sólo el 7% anual. Después de varias deliberaciones decide invertir como máximo 6 millones en la compra de acciones A y por lo menos, 2 millonesen la compra de acciones B. Además, decide que lo invertido en A sea, por lo menos, igual a lo invertido en B. ¿Cómo deberá invertir 10 millones para que le beneficio anual sea máximo?
Sean lasvariables de decisión:
x= cantidad invertida en acciones A
y= cantidad invertida en acciones B
La función objetivo es:

Y las restricciones son:

La zona de soluciones factibles es:

Siendo losvértices del recinto:
A intersección de u,t:

B intersección de r,u:

C intersección de r,s:

D intersección de s,t:
La función objetivo toma en ellos los valores:

Siendo la solución óptimainvertir 6 millones de bolívares en acciones tipo A y 4 millones en acciones tipo B
1. PROBLEMA #9  Cierta persona dispone de 10 millones como máximo para repartir entre dos tipos de inversión (A yB). En la opción A desea invertir entre 2 y 7 millones. Además, quiere destinar a esa opción, como mínimo, tanta cantidad de dinero como a la B.
a. ¿Qué cantidades debe invertir en cada una delas dos opciones? Plantear el problema y representar gráficamente el conjunto de soluciones.
b. Sabiendo que el rendimiento de la inversión será del 9 % en la opción A y del 12 % en la B, ¿Quécantidad debe invertir en cada una para optimizar el rendimiento global? ?A cuánto ascenderá
a) Sean las variables de decisión:
x= cantidad invertida en acciones tipo A
y= cantidad invertida enacciones tipo B
Las restricciones son:

Puede invertir en cada una de las dos opciones las cantidades correspondientes a cada uno de los puntos de la zona sombreada de la siguiente gráfica:

b)...