COSTOS

I.P.E.T . N°1
Apunte N°4 –Función Lineal

HERRAMIENTAS MATEMÁTICAS – CBC

FUNCIÓN LINEAL
En el cuadernillo de ingreso se estudió en particular funciones de magnitudes proporcionales. En
aquella oportunidad te entrenaste en tratar situaciones mediante modelos gráficos y algebraicos. Vale
decir, confeccionaste tablas, gráficos y manipulaste expresiones algebraicas del tipo y = 0,8x. Estecapítulo trata todas las situaciones cuya gráfica resulten rectas.
Para iniciar, abordemos una situación de magnitud directamente proporcional que te permita recordar
lo aprendido.
Situación: Una capacitación sobre Técnicas Innovadoras de Manejo del Instrumental Quirúrgico se
cobra $35 por persona. Tomemos como x a la Cantidad de Personas que se inscribieron y abonaron
el curso, e y laRecaudación total de dinero.
a) Confecciona una tabla que relacione la Recaudación según la Cantidad de personas.
b) Grafica la función.
c) Determina la expresión algebraica para la función.
d) El alquiler del salón donde dictar el curso sale $400. ¿Cuántas personas deben inscribirse,
cómo mínimo, para cubrir este gasto?
a) La Cantidad de Personas que se inscriban al curso podrían ser 0, 1, 2,3, ... . Si por cada una da
ellas ingresa $35, cuando sean 2 las inscriptas se habrá recaudado $35 x 2; si son 3, $35 x 3, etc. Con
estos razonamientos ya podemos ir confeccionando la tabla:
x:Personas
y: $

0
0

1
35

2
3
4
5
6
7
8
9
10
70 105 140 175 210 245 280 315 350

b) El gráfico será:
Recaudación total por la capacitación
600
500

y: $

400
300
200
100
00

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10 11 12 13 14 15

x: Cantidad de personas

c) La expresión algebraica preserva las operaciones matemáticas empleada para la confección de la
tabla. Será: y = 35·x.
e)La respuesta la podemos dar mirando el gráfico: 12 o más personas.
Otra forma de tratar este problema es mediante la confección de una ecuación: 400 ≤ 35 x, pues se
pretendedeterminar el número x de personas que permitan una recaudación mínima de $400.
Despejando en la inecuación:

400
≤x
35
80
≤x
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Apunte N°4 –Función Lineal

HERRAMIENTAS MATEMÁTICAS – CBC

11,42857143.... ≤ x
Veamos otra situación cuya gráfica es una recta, pero no corresponde a una función de
proporcionalidad directa:
Situación: Un comercio localadquirió los derechos exclusivos para ofrecer un espectáculo musical
de Capital Federal, a través de cultura de la municipalidad. Su comisión es $500 más $1,50 por
cada boleto que se venda.
Imagínate que eres el dueño del comercio local y estás interesado en hacer especulaciones respecto
de la comisión -a ganar- dependiendo de los boletos que se vendan.
Para manipular esta situación podemosrecurrir a la confección de una tabla y gráficos similar a lo
estudiado en el capítulo 9 del cuadernillo del curso de ingreso:
x: cantidad de boletos vendidos.
y: comisión
y = f( x )

Les damos valores arbitrarios a x, producto de nuestra imaginación especulativa como dueños del
comercio y obtenemos los correspondientes de y por medio de cálculos matemáticos.
x
y

0
50
500 1,5·50+500=
575

100
1,5·100+500=
650

150
1,5·150+500=
725

200
1,5·200+500=
800

250
….

300
….

ACTIVIDAD PARA EL ALUMNO:
1) Completa la tabla con los cálculos y resultados faltantes.
2) ¿Corresponde esta relación a una de magnitudes directamente proporcionales o inversamente
proporcionales?
El gráfico resultante es:
Comisión según la cantidad de
boletos
1400

$
13001200
1100
1000
900
800
700
600
500
400
300
200
100
0
0

50 100 150 200 250 300 350 400 450 500 550
Cantidad de boletos

El gráfico de una función de proporcionalidad directa es una recta que pasa por el (0 ; 0) del sistema
de ejes coordenados. La gráfica resultantes de la situación es una recta, pero no pasa por el (0 ; 0)
sino por el (0;500). Luego, no es una función de...