costos

Ejercicio de área máxima
http://www.youtube.com/watch?v=WHakcQRxuQU
Una de las aplicaciones más interesantes de las derivadas es la optimización. En la vida cotidiana nos presentamos conproblemas de este tipo hay que minimizar cotos o hay que maximizar el material con el cual trabajamos, resolver este tipo de problemas es simplemente hallar máximos y mínimos de funciones para abordar estetipo de problemas no hay una regla general pero si una serie de pasos a seguir:
1. Leer e interpretar bien el problema y las variables de este y si es necesario hacer un dibujo.
2. Plantear lafunción a maximizar o minimizar. Si esta está en función de más de una variable, entonces las condiciones del problema nos deben de ayudar a plantear una segunda ecuación para así despejar las variables3. Hallar la primera derivada
4. Detectar máximos y mínimos
5. Interpretar solución


Un granjero ha comprado una cerca de 150m de longitud para cercar todo su terreno la idea es dejar allí suganado de vacas y ovejas para que no se mezclen entre sí, formando dos rectángulos similares ¿Cuáles deben ser las dimensiones para que la superficie sea máxima?












Tenemos aquínuestro terreno, dos rectángulos similares. Entonces las dimensiones horizontales las voy a llamar X y las dimensiones verticales las llamaré Y. y sabemos que para todo esto tenemos 150m de cerca.¿Cuál es la función a maximizar?
La superficie o lo que es igual el área.


Es una función que está en dos variables, debemos de hallar otra para poder expresar esto en solo unavariable.
Como tenemos 150m de cerca pues sabemos que

Y empezamos a despejar cualquiera de las 2 variables



Ahora procedemos a reemplazar.



Procedemos a derivar

Después de derivar sela iguala a cero






Verificación
Hallando la segunda derivada


Como -4/3 es menor a 0 en la segunda derivada eso quiere decir que 37.5 es un máximo.
En el problema nos piden las...