costos

PARTE I: CÁLCULO DIFERENCIAL TEMA 2: FUNCIONES REALES DE UNA VARIABLE REAL *1. Supóngase que el costo en euros de fabricar q unidades de determinado artículo está dado por la función C(q)=q3-30q2+500q+200. a) Calcular el costo de producir 10 unidades del artículo. b) Calcular el costo de producir la décima unidad. 2. Hallar f(x-1) si f(x)=3x2++5. *3. Un estudio ambiental en cierta comunidadsuburbana revela que el nivel medio diario de monóxido de carbono en el aire será C(p)=0.5p+1 partes por millón cuando la población sea p miles. Se estima que dentro de t años la población de la comunidad será p(t)=10+0.1t2 miles. a) Expresar el nivel de monóxido de carbono en el aire como una función del tiempo. b) ¿Cuándo llegará a 6.8 partes por millón el monóxido de carbono? 4. Hallar todos lospuntos de intersección de las gráficas f(x)=3x+2 y g(x)=x2. *5. Un fabricante puede producir radios a un costo de 10$ la unidad y estima que si se venden a x dólares cada uno, los consumidores comprarán aproximadamente 80-x radios cada mes. Expresar el beneficio mensual del fabricante como una función del precio x, dibujar la gráfica de esta función y determinar el precio al cual el beneficio delfabricante será mayor. Explicar las intersecciones con los ejes en términos económicos. *6. Sabiendo que el equilibrio de mercado tiene lugar cuando la cantidad ofertada coincide con la demandada (Qs= Qd,), determine el precio y cantidad de equilibrio en los siguientes mercados: a) Qs =-20+3p Qd=220-5p b) Qs =-45+8p Qd=125-2p c) Qs +32-7p=0 Qd-128+9p=0 *7.-Un club acepta ofrecer un banquete a los 100primeros huéspedes que se inscriban a un precio de 15$ cada uno y a los huéspedes adicionales a 20$ cada uno. Exprese el coste del banquete en función de los huéspedes. 8. Calcular los límites de las siguientes funciones: a) b) c) d) e) f) g) h) i) 9. Estudiar la continuidad de las siguientes funciones clasificando sus puntos de discontinuidad: a) b) c) d) *10. La función de demanda de ciertoproducto lanzado al mercado, a lo largo del tiempo, puede aproximarse bastante bien por: donde t viene expresado en meses y D en millones de items. a) Calcular a, b y c para que D sea continua en [0, +µ). b) Estudiar la derivabilidad de la función resultante. 11. Probar que la función es creciente para todo valor de xÎR-{2/3}. *12. Calcular los valores de a y b para que la función sea continua yderivable. *13. Representar gráficamente las siguientes funciones: a) y(x)=5x-3 b) c) d) e) f) g) h) i) *14. Representar gráficamente la función . ¿Qué propiedades importantes observas?. *15. Dibujar la curva dada por la ecuación ¿Representa dicha expresión una función? ¿Por qué? 16. Sea la función . Determinar a para que: * f(x) posea un mínimo en x=2. * f(x) posea un máximo en x=-1. 17. Calcular loscoeficientes a y b de la parábola para que pase por el punto (0,0) y tenga un máximo en el punto (5,25). 18. Calcular el desarrollo de Taylor hasta el orden 4 de la función en . Emplear este desarrollo para calcular aproximadamente . Compara el resultado obtenido con el conseguido con una calculadora. *19. Expresar el desarrollo de Taylor de las siguientes funciones en el entorno de x=0. a) senxb) ln(1+x) c) . Utilizar los resultados anteriores para calcular aproximadamente sen(0.5), ln(1.2), y, e0.1. 20. Expresar el desarrollo de Taylor de senx en el entorno de x=. *21. Supóngase que el suministro de un artículo de consumo y está relacionado con el precio x por la ecuación en la cual a>0, b>0 y c>0 son constantes determinadas. Demostrar que la curva de suministro es creciente para todoslos valores de x>c. Trace la curva para x³c. *22. En cierta industria el costo total de producir x unidades de un producto está expresado por la función C(x)= en la cual a,b>0 son constantes determinadas. Demostrar que la curva del costo promedio, definida por A(x)=C(x)/x es decreciente cuando aumenta x. Trace la curva para x>0. *23. Una empresa logra t2 millones de dólares de beneficios en sus...