Cotraccion

INSTITUTO TECNOLOGICO DE LAZARO
CARDENAS

ALGEBRA LINEAL

INVESTIGACION 2

MATRICES Y DETERMINANTES

NOMBRE DEL ALUMNO:
APELLIDO PATERNO | APELLIDO MATERNO | NOMBRE |
ROMERO | GUIDO | RAUL |

SEMESTRE: AGOSTO- DICIEMBRE DE 2012

SALON: E 3 31 V

FECHA DE ENTREGA: 09 DE SEPTIEMBRE DEL 2012INDICE
UNIDAD 2
2.1.- DEFINICION DE MATRIZ, NOTACION Y ORDEN

2.2.- OPERACIONES CON MATRICES

2.3.- CLASIFICACION DE LAS MATRICES

2.4.- TRANSFORMACIONES ELEMENTALES POR RENGLON, ESCALONAMIENTO DE UNA MATRIZ, RANGO DE UNA MATRIZ

2.5.-CALCULO DE LA INVERSA DE UNA MATRIZ

2.6.- DEFINICION DE DETERMINANTES DE UNA MATRIZ

2.7.- PROPIEDADES DE LOSDETERMINANTES

2.8.- INVERSA DE UNA MATRIZ CUADRADA ATRAVES DE LA ADJUNTA

2.9.- APLICACIÓN DE MATRICES Y DETERMINANTES

DEFINICION DE MATRIZ, NOTACION Y ORDEN
En matemáticas, una matriz es un arreglo bidimensional de números, y en su mayor generalidad de elementos de un anillo. Las matrices se usan generalmente para describir sistemas de ecuaciones lineales, sistemas de ecuacionesdiferenciales o representar una aplicación lineal (dada una base). Las matrices se describen en el campo de la teoría de matrices.
Las matrices se utilizan para múltiples aplicaciones y sirven, en particular, para representar los coeficientes de los sistemas de ecuaciones lineales o para representar las aplicaciones lineales; en este último caso las matrices desempeñan el mismo papel que losdatos de un vector para las aplicaciones lineales.

La matriz anterior se denota también por (ai j), i =1,..., m, j =1,..., n, o simplemente por (ai j).
Los términos horizontales son las filas de la matriz y los verticales son sus columnas. Una matriz con m filas y n columnas se denomina matriz m por n, o matriz m ð n.
Las matrices se denotarán usualmente por letras mayúsculas, A, B, ..., y loselementos de las mismas por minúsculas, a, b, ...
Ejemplo:

Entonces, A y B son matrices cuadradas de orden 3 y 2 respectivamente.

Donde sus filas son (1, -3, 4) y (0, 5, -2) y sus

Matrices cuadradas
Una matriz cuadrada es la que tiene el mismo número de filas que de columnas. Se dice que una matriz cuadrada n ð n es de orden n y se denomina matriz n-cuadrada.
Ejemplo: Sean las matricesMatriz identidad
Sea A = (ai j) una matriz n-cuadrada. La diagonal (o diagonal principal) de A consiste en los elementos a11, a22,..., ann. La traza de A, escrito trA, es la suma de los elementos diagonales.
La matriz n-cuadrada con unos en la diagonal principal y ceros en cualquier otra posición, denotada por I, se conoce como matriz identidad (o unidad). Para cualquier matriz A,
A· I = I·A = A.

Matrices triangulares
Una matriz cuadrada A = (ai j) es una matriz triangular superior o simplemente una matriz triangular, si todas las entradas bajo la diagonal principal son iguales a cero. Así pues, las matrices

OPERACIONES CON MATRICES
Suma y resta de matrices
Para poder sumar o restar matrices, éstas deben tener el mismo número de filas y de columnas. Esdecir, si una matriz es de orden 3 ð 2 y otra de 3 ð 3, no se pueden sumar ni restar. Esto es así ya que, tanto para la suma como para la resta, se suman o se restan los términos que ocupan el mismo lugar en las matrices.

Ejemplo:

Para sumar o restar más de dos matrices se procede igual. No necesariamente para poder sumar o restar matrices, éstas tienen que ser cuadradas.

Ejemplo:CLASIFICACION DE LAS MATRICES
Una matriz cuadrada tiene un número de filas p igual a su número de columnas q.
Son matrices de orden, p x p ó p2.
Las matrices:
A = 2 0 B = 0 2 3
-3 1 -1 0 2
0 0 0
Son de orden 2 x 2 y 3 x 3 respectivamente.
Los elementos a11, a22, a33, ... ann de una matriz cuadrada constituyen su diagonal principal.
La diagonal principal será:
a11... ......