Covariaza

Covarianza
En estadística la covarianza es una medida de dispersión conjunta de dos variables estadísticas.
La covarianza de una variable bidimensional es la media aritmética de los productos delas desviaciones de cada una de las variables respecto a sus medias respectivas.
La covarianza se representa por sxy o σxy.

La covarianza indica el sentido de la correlación entre las variables
Siσxy > 0 la correlación es directa.
Si σxy < 0 la correlación es inversa.
La covarianza presenta como inconveniente, el hecho de que su valor depende de la escala elegida para los ejes.
Es decir, lacovarianza variará si expresamos la altura en metros o en centímetros. También variará si el dinero lo expresamos en euros o en dólares.
Ejemplos
Las notas de 12 alumnos de una clase en Matemáticasy Física son las siguientes:

Matemáticas | 2 | 3 | 4 | 4 | 5 | 6 | 6 | 7 | 7 | 8 | 10 | 10 |
Física | 1 | 3 | 2 | 4 | 4 | 4 | 6 | 4 | 6 | 7 | 9 | 10 |
Hallar la covarianza de la distribución.xi | yi | xi · yi |
2 | 1 | 2 |
3 | 3 | 9 |
4 | 2 | 8 |
4 | 4 | 16 |
5 | 4 | 20 |
6 | 4 | 24 |
6 | 6 | 36 |
7 | 4 | 28 |
7 | 6 | 42 |
8 | 7 | 56 |
10 | 9 | 90 |
10 | 10 | 100|
72 | 60 | 431 |
Después de tabular los datos hallamos las medias aritméticas:

Los valores de dos variables X e Y se distribuyen según la tabla siguiente:
Y/X | 0 | 2 | 4 |
1 | 2 | 1 | 3 |2 | 1 | 4 | 2 |
3 | 2 | 5 | 0 |
Hallar la covarianza de la distribución.
En primer lugar convertimos la tabla de doble entrada en tabla simple y calculamos las medias aritméticas.
xi | yi | fi| xi · fi | yi · fi | xi · yi · fi |
0 | 1 | 2 | 0 | 2 | 0 |
0 | 2 | 1 | 0 | 2 | 0 |
0 | 3 | 2 | 0 | 6 | 0 |
2 | 1 | 1 | 2 | 1 | 2 |
2 | 2 | 4 | 8 | 8 | 16 |
2 | 3 | 5 | 10 | 15 | 30 |4 | 1 | 3 | 12 | 3 | 12 |
4 | 2 | 2 | 8 | 4 | 16 |
| | 20 | 40 | 41 | 76 |

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Correlación bivariada
INTRODUCCIÓN
Cuando se estudian dos variables (X,Y) o tres...