CRAMER Y SARRUS

La regla de Sarrus es un método fácil para memorizar y calcular un determinante 3×3. Recibe su nombre del matemático francés Pierre Frederick Sarrus.
Considérese la matriz de 3×3:

Su determinantese puede calcular de la siguiente manera:
En primer lugar, repetir las dos primeras columnas de la matriz a la derecha de la misma de manera que queden cinco columnas en fila. Después sumar losproductos de las diagonales descendentes (en línea continua) y sustraer los productos de las diagonales ascendentes (en trazos). Esto resulta en:


Un proceso similar basado en diagonales también funcionacon matrices de 2×2:

Esta regla mnemotécnica es un caso especial de la fórmula de Leibniz.

CRAMER:
La regla de Cramer es un teorema del álgebra lineal que da la solución de un sistema lineal deecuaciones en términos de determinantes. Recibe este nombre en honor a Gabriel Cramer (1704 - 1752), quien publicó la regla en su Introduction à l'analyse des lignes courbes algébriques de 1750,aunque Colin Maclaurin también publicó el método en su Treatise of Geometry de 1748 (y probablemente sabía del método desde 1729).1
La regla de Cramer es de importancia teórica porque da una expresión explícitapara la solución del sistema. Sin embargo, para sistemas de ecuaciones lineales de más de tres ecuaciones su aplicación para la resolución del mismo resulta excesivamente costosa: computacionalmente,es ineficiente para grandes matrices y por ello no es usado en aplicaciones prácticas que pueden implicar muchas ecuaciones. Sin embargo, como no es necesario pivotar matrices, es más eficiente quela eliminación gaussiana para matrices pequeñas, particularmente cuando son usadas operaciones SIMD.
Si  es un sistema de ecuaciones.  es la matriz de coeficientes del sistema,  es el vector columna delas incógnitas y  es el vector columna de los términos independientes. Entonces la solución al sistema se presenta así:

Donde  es la matriz resultante de reemplazar la j-ésima columna de  por el...