cramer
Páginas: 2 (323 palabras)
Publicado: 25 de noviembre de 2014
Matemática
Sistemas de Ecuaciones: Regla de Cramer. Discusión de los sistemas de ecuaciones lineales. Ejercicio: cálculo de las incógnitas en un sistema de ecuaciones lineales. Polinomiocaracterístico. Valores propios y vectores propios.
Aplicaciones de los determinantes
En el tema de matrices y su aplicación a los sistemas de ecuaciones lineales, se vio cómo resolverlas mediante elteorema de Gauss. Con los determinantes, y aplicando la regla de CRAMER, veremos otra manera de calcular los sistemas de ecuaciones lineales.
Regla de Cramer
Los pasos a seguir para calcular lossistemas de ecuaciones según la regla de CRAMER son los siguientes:
1- Hallar la matriz ampliada (A b) asociada al sistema de ecuaciones, esto es: que la primera columna esté formada por lasentradas de los coeficientes de la primera incógnita de las ecuaciones; que la segunda columna la formen las de la segunda incógnita, y así hasta llegar a la última columna, que estará constituida por lasentradas de los términos independientes de las ecuaciones.
2- 2- Calcular el determinante de A.
3- 3 . Aplicar la regla de CRAMER, que consiste en:
a) ir sustituyendo la primera columna del det(A) por los términos independientes;
b) dividir el resultado de este determinante entre el det (A) para hallar el valor de la primera incógnita;
c) continuar sustituyendo los términosindependientes en las distintas columnas para hallar el resto de las incógnitas.
Ejemplo: Sea el sistema de ecuaciones lineales formado por dos ecuaciones con dos incógnitas:
3. x - 2.y = 1
x + 5.y = 3Encontrar el valor de x e y mediante la regla de CRAMER. Empezaremos con el primer paso, que consiste en hallar la matriz ampliada A b asociada al sistema de ecuaciones lineales:
Ab) =
3
-18
1
3
2
El segundo paso es calcular el determinante de A. Así pues:
det A =
3
-2
= 15 + 2 = 17
1
5
Y el tercero y último paso consiste en calcular las incógnitas:
Sistemas de Ecuaciones: Regla de Cramer. Discusión de los sistemas de ecuaciones lineales. Ejercicio: cálculo de las incógnitas en un sistema de ecuaciones lineales. Polinomiocaracterístico. Valores propios y vectores propios.
Aplicaciones de los determinantes
En el tema de matrices y su aplicación a los sistemas de ecuaciones lineales, se vio cómo resolverlas mediante elteorema de Gauss. Con los determinantes, y aplicando la regla de CRAMER, veremos otra manera de calcular los sistemas de ecuaciones lineales.
Regla de Cramer
Los pasos a seguir para calcular lossistemas de ecuaciones según la regla de CRAMER son los siguientes:
1- Hallar la matriz ampliada (A b) asociada al sistema de ecuaciones, esto es: que la primera columna esté formada por lasentradas de los coeficientes de la primera incógnita de las ecuaciones; que la segunda columna la formen las de la segunda incógnita, y así hasta llegar a la última columna, que estará constituida por lasentradas de los términos independientes de las ecuaciones.
2- 2- Calcular el determinante de A.
3- 3 . Aplicar la regla de CRAMER, que consiste en:
a) ir sustituyendo la primera columna del det(A) por los términos independientes;
b) dividir el resultado de este determinante entre el det (A) para hallar el valor de la primera incógnita;
c) continuar sustituyendo los términosindependientes en las distintas columnas para hallar el resto de las incógnitas.
Ejemplo: Sea el sistema de ecuaciones lineales formado por dos ecuaciones con dos incógnitas:
3. x - 2.y = 1
x + 5.y = 3Encontrar el valor de x e y mediante la regla de CRAMER. Empezaremos con el primer paso, que consiste en hallar la matriz ampliada A b asociada al sistema de ecuaciones lineales:
Ab) =
3
-18
1
3
2
El segundo paso es calcular el determinante de A. Así pues:
det A =
3
-2
= 15 + 2 = 17
1
5
Y el tercero y último paso consiste en calcular las incógnitas:
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