Crarafga

Propiedades de la probabilidad

.La probabilidad es positiva y menor o igual que 1.

0 ≤ p(A) ≤ 1

2. La probabilidad del suceso seguro es 1.p (E) = 1

3. Si A y B son incompatibles, es decir A B = entonces:

p(A B) = p(A) + p (B)

Propiedades de la probabilidad
1 La suma delas probabilidades de un suceso y su contrario vale 1, por tanto la probabilidad del suceso contrario es:

2 Probabilidad del suceso imposible escero.

3 La probabilidad de la unión de dos sucesos es la suma de sus probabilidades restándole la probabilidad de su intersección.

4 Si unsuceso está incluido en otro, su probabilidad es menor o igual a la de éste.

5 Si A1, A2,..., Ak son incompatibles dos a dos entonces:

6 Si elespacio muestral E es finito y un suceso es S = {x1, x2, ..., xn} entonces:

Por ejemplo la probabilidad de sacar par, al tirar un dado, es:

P(par) = P (2) + P (4) + P (6)

Ejemplos
Hallar la probabilidad de que al lanzar dos monedas al aire salgan dos caras.

Casos posibles: {cc, cx,xc, xx}.

Casos favorables: 1.

En una baraja de 40 cartas, hallar la P (as) y P (copas).

Casos posibles: 40.

Casos favorables de ases: 4.Casos favorables de copas: 10.

Calcular la probabilidad de que al echar un dado al aire, salga:

1 Un número par.

Casos posibles: {1, 2,3, 4, 5, 6}.

Casos favorables: {2, 4, 6}.

2 Un múltiplo de tres.

Casos favorables: {3, 6}.

3 Mayor que 4.

Casos favorables: {5, 6}.