Crecimiento de Población

Facultad de Ciencia y Tecnología
Licenciatura en Biología
Trabajo Practico nº1

Materia: Biofísica

Tema: Modelos Matemáticos en la Biología

Profesores: - Juan Ramón Godoy

- Javier Eduardo Díaz Zamboni

Estudiante: Luciano Protti Cosenza

Fecha de entrega: 10/04/2015

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Crecimiento de Poblaciones Bacterianas
Introducción
Una de las herramientas más interesantes que actualmenteconocemos para analizar y predecir el
comportamiento biológico es la construcción y posterior simulación de un modelo matemático. Pero…
¿Qué es un modelo matemático? Según el profesor Sixto Ríos un modelo “es un objeto, concepto o
conjunto de relaciones, que se utiliza para representar y estudiar de forma simple y comprensible una
porción de la realidad empírica”.
Un modelo son las representaciones de unproceso interno y las relaciones entre ellos para poder
conocer las ecuaciones que lo describan y a las que llaman un modelo matematico de fenómeno
biológico.
Se pueden construir muchos modelos matemáticos diferentes entre sí, cuyo grado de eficacia dependera
del conocimiento de los procesos que se investiguen, pero generalmente se utiliza un modelo
matematico o bien el uso del metodo cientifico.Crecimiento microbiano
El crecimiento microbiano es el aumento del número de microorganismos en un tiempo (t)
determinado, y no solo el crecimiento de una sola bacteria o microorganismo, sino al de una población
del mismo.
¿Qué se entiende por ciclo celular?

Es el proceso de desarrollo de una bacteria, consiste en la

replicación del material genético, la síntesis de los componentes celulares, elcrecimiento para alcanzar
un estado adulto para dividirse y seguida de la división por fisión binaria o bipartición para dar lugar a
2 células hijas. La duración del ciclo celular coincide con el tiempo de generación y depende, en
general, de los mismos factores de los que depende este.
El crecimiento de una población de bacterias es la suma de todos los ciclos celulares de cada uno de losindividuos, este crecimiento suele ser asincrónico ya que cada bacteria se encuentra en un estado del
ciclo celular distinto. En un crecimiento sincrónico todas las células se encuentran simultáneamente en
la misma fase del crecimiento celular.
Las poblaciones de bacterias pueden crecer de una forma explosiva acumulando grandes números en un
periodo de tiempo muy reducido.
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Desarrollo yResultados
*Crecimiento Exponencial
Para el crecimiento bacteriano podemos utilizar la ecuación exponencial tomando solo el tiempo y la
cantidad inicial de bacterias:
La población de bacteria crece mientras cada bacteria se va duplicando al cabo de un tiempo de
generación (T), de esta forma se puede aplicar una ecuación para saber el número de bacteria (N) al
cabo de un número de generaciones (n):
N=Siendo

la cantidad de bacterias actuales y el 2 porque cada bacteria se divide en 2. Ahora bien para

calcular el número de generaciones podemos plantear la siguiente fórmula:
n= t/T
Donde (t) es el tiempo transcurrido y T el tiempo de generación.
Supongamos que cada bacteria tiene un tiempo de generación T= 20 minutos. Partiendo de una única
bacteria

= 1 podemos calcular cuantas habrá al cabo de24 horas de acuerdo a las formulas:
n= 1140 min/20 min n= 72

Entonces al ya tener el N aplicamos la ecuación y quedaría:
N=

N=

Ahora bien, tomamos la misma ecuación exponencial pero en función del tiempo y de la natalidad (b) y
mortalidad (d) de las bacterias. Para ello la situación sería que contamos a las bacterias que hay en un
instante de tiempo (t) determinado, se deja que pase un periodode tiempo ∆t, y se vuelve a contar
teniendo en cuenta las bacterias que nacieron y las que murieron. Para calcular el número de
nacimientos y muertes utilizamos las siguientes formulas:
Número de Nacimientos= Tasa de natalidad (b)=
Número de Muertes= Tasa de mortalidad (d)=
Siendo N el número total de bacterias de la población.
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Para calcular el número de bacterias tenemos en cuenta el...