Crecimiento de una funcion

UNIVERSIDAD NACIONAL EXPERIMENTAL
SIMÓN RODRÍGUEZ
UNESR
NUCLEO SAN CARLOS

CÁLCULO

Integrantes:
Ostos Dulce CI: 20.268.400
Cesar A. Irigoyen R. CI: 12.368.943
Rafael Requena CI: 18.850.395

SAN CARLOS, JUNIO 2009

Índice

Introducción……………………………………………………………………...........01
Contenido……………………………………………………………………….2 a la 31

Crecimiento y decrecimiento de unafunción……………………………………….02

Máximos y mínimos en una función…………………………………………………03

Criterio de primera derivada………………………………………………….6 a la 15

Concavidad y convexidad…………………………………………………………….16
La formula de Taylor y de Mac Laurin……………………………………… 28 y 29

Ramas Infinitas. Asíntotas……………………………………………………………30

Conclusión…………………………………………………………………………… 31

Bibliografía…………………………………………………………………………….32

Introducción

Según algunasteorías nos presentan como concepto de calculo a un sistema de símbolos no interpretados, es decir, sin significación alguna, en el que se establecen mediante reglas estrictas, las relaciones sintácticas entre los símbolos para la construcción de expresiones bien formadas (EBF), así como las reglas que permiten transformar dichas expresiones en otras equivalentes; entendiendo por equivalentes que ambastienen siempre y de forma necesaria el mismo valor de verdad. Dichas transformaciones son meramente tautologías.
En esta oportunidad, el trabajo que presento comprende los conocimientos de una función y disfunción, la derivada, decrecimiento, máximo y mínimo de la función, punto de inflexión, algunas formulas, entre otros aspectos que fungen factores de suma importancia para resolver cualquieroperación matemática o relacionada con la materia.
que crece indefinidamente, puesto que una cantidad que crece indefinidamente sigue creciendo indefinidamente aunque le restemos una cantidad constante y el producto de dos cantidades que crecen indefinidamente, también crece indefinidamente. Lo mismo ocurre con el denominador.
En esta exposición escrita también se explica, como, al dividirnumerador y denominador por una misma cantidad, distinta de 0, el valor de la fracción no cambia, asimismo, se determinan los intervalos de crecimiento y decrecimiento. Destacando que existe máximo relativo en los puntos en que la función pasa de creciente a decreciente, además, que existe mínimo relativo en los puntos en que pasa de decreciente a creciente.

Por otro lado, se desarrollanejercicios comprobatorios como el criterio de la segunda derivada: • Calculando la primera derivada, la igualándola a cero para así resolver la ecuación resultante.
Crecimiento de una función
Para determinar si una función es creciente en un punto cualquiera hay que comparar el valor que toma la función en dicho punto con los valores que toma en las cercanías, de manera que los valores quetoma a su izquierda deben ser menores y los que toma a la derecha deben ser mayores. Dicho con más precisión:

Se dice que una función y=f(x) es creciente en un punto a de su dominio si existe un entorno de dicho punto a, (a-d,a+d) tal que si x está en ese entorno y x= a, entonces f(x)= f(a) y si x = a, entonces f(x)= f(a).

Decrecimiento de una función:

Llegamos así a lasiguiente definición:
Se dice que una función y=f(x) es decreciente en un punto a de su dominio si existe un entorno de dicho punto a, (a-d, a+d) tal que si x está en ese entorno y x = a, entonces f(x) = f(a) y si x = a, entonces f(x) = f(a).

El siguiente ejercicio ayudará a entender mejor estas definiciones:
Ejercicio.
1.- Haz que a tome el valor 1 y d tome el valor 0.75. Como puedesobservar, los puntos rojos del eje de abscisas delimitan un entorno del punto a de radio 0.75. Modifica ahora el valor de x para que quede dentro del intervalo delimitado por los puntos rojos. Haz variar la x dentro de ese intervalo y fíjate en los valores que toma f(x) comparados con f(a). ¿Qué puede decirse de f(x) con respecto a f(a) si x está dentro del intervalo...