Crecimiento Exponencial

Ensayo Sobre El Modelo Del Crecimiento Exponencial, Su Uso En La Dinámica De Poblaciones y En La Datación Por El Carbono 14 El modelo exponencial es usado para modelar el crecimiento del tamaño de poblaciones así como para la datación de objetos a través del carbono 14 y otros materiales entre otras aplicaciones pero en este trabajo nos centraremos únicamente en estas dos. A primera vista suenaextraño querer describir el crecimiento de la población de una especie por medio de ecuaciones diferenciales ya que el tamaño de las poblaciones siempre se mide con números enteros por lo cual el tamaño de la población no podría ser diferenciadle con respecto al tiempo pero si la población es grande y se incrementa en uno el cambio es muy pequeño comparado con el tamaño de la población, así que, setoma la aproximación de que poblaciones grandes cambian continuamente, e incluso de manera diferenciable con respecto al tiempo. El modelo exponencial busca representar matemáticamente el crecimiento de diferentes tipos de poblaciones en relación al tiempo, este modelo tiene una variable Nt que indica el tamaño de la población en el tiempo t. Cuando t = 0, N0 indica el numero de individuos en elpunto inicial. La unidad que se use para t puede variar dependiendo del organismo del que se trate t puede simbolizar minutos como en el caso de algunas bacterias o protozoarios, o años en el caso de los humanos. Existen factores que cambian el número de individuos de una población estos factores son nacimientos (B), muertes (D), inmigraciones (I) y emigraciones (E) y con esto tenemos la siguienterelación para el tiempo t+ 1: Nt+1 = Nt + B - D + I - E Y el cambio del número de individuos en la población será: DN = B – D + I – E Si suponemos que se tratara de una población cerrada es decir no existe ni inmigración ni emigración de individuos, tenemos que el cambio en el número de individuos es: DN = B – D

Si además suponemos que el crecimiento de la población es continuo. Estosignifica que el cambio del número de individuos en una población cambia en intervalos infinitamente pequeños como consecuencia de esto el crecimiento de la población describe una curva suave lo cual implica que la tasa de crecimiento de población es (dN/dt). De esta manera el crecimiento poblacional que se describe es el cambio del tamaño población (dN) durante un intervalo muy pequeño de tiempo (dt):dN/dt = B – D La tasa de nacimientos es directamente proporcional al tamaño de la población, y (b) es el número de nacimientos por individuos por unidad de tiempo (tasa instantánea de natalidad), y si consideramos un intervalo de tiempo muy pequeño, el número de nacimientos en la población es el producto de (b) y el tamaño de la población: B= bN De igual forma definimos (d) como la tasa instantáneade mortalidad (muertes/(individual * unidad de tiempo)), esta tasa en un intervalo corto de tiempo multiplicada por el tamaño de la población es la tasa de mortalidad: D= dN Con las anteriores definiciones tenemos la siguiente ecuación: dN/dt=(b-d)N y determinamos b-d = r (la tasa instantánea de crecimiento) r en ocasiones el llamada tasa intrínseca de crecimiento o el parámetro de Malthus . Esteparámetro determina si la población crece exponencialmente (r>0), permanece constante (r=0) o decrece a la extinción (r 2ř Pero no solo las variables del medio ambiente afectan a las poblaciones. Incluso si r es constante la población puede variar a causa de la demografía estocástica esta surge en parte por que muchos organismos se reproducen ellos mismos como unidades discretas; una avestruzpuede poner 2 o 3 huevos pero no 2.6, algunos corales se pueden reproducir por fragmentación y otros tipos de reproducción asexual. Si se analiza a una población en un breve periodo de tiempo se puede observar que las muertes y los nacimientos no son exactamente continuos, yen vez de eso ocurre secuencial mente. Si suponemos que la tasa de nacimientos es dos veces que la tasa de mortalidad en un...