Crecimiento poblacional

Ecología
CBI 223
Instituto de Ciencias Naturales

Crecimiento poblacional

Objetivos

• Comprender como crecen las poblaciones de forma
exponencial cuando los recursos son ilimitados.
• Comprender como crecen las poblaciones de forma logística
cuando los recursos son limitados.

Introducción

NATALIDAD

INMIGRACION

POBLACIÓN

MORTALIDAD

EMIGRACIÓN

Crecimiento poblacional simple

• Estudialas reglas de cambio en la abundancia
de las poblaciones.
• Es el tipo de crecimiento más básico el cual se
basa en los siguientes supuestos:
-Población aislada
-No hay migraciones.

Crecimiento poblacional simple

• Patrón: Regularidad observada en la
naturaleza.
• Dinámica poblacional: Cambio de la
abundancia en el tiempo (trayectoria)

N

N

Crecimiento
monótono
T

Decrecimiento
monótono
TCrecimiento poblacional simple
Oscilaciones de
periodo largas

Oscilaciones periodo
cortas
N

N

T

T

N

Mixta

T

Modelo de crecimiento exponencial

El crecimiento exponencial es
favorecido cuando hay
recursos ilimitados (espacio,
nutrientes, etc)

No regulado

Modelo de crecimiento exponencial

-Nt+1= Cambio en el n°
de individuos en el tiempo t+1.

-Nt= n° de individuos (densidad)-B=Natalidad

-D=Mortalidad
Poblacional

-I=Inmigración
-E=Emigración

Modelo de crecimiento exponencial

• Población aislada
• Crecimiento continuo
• Tiempo

Tasa de crecimiento
poblacional
B Tasa de natalidad
D Tasa de mortalidad

N dN

T
dt

Modelo de crecimiento exponencial

dN
0
dt

Población estacionaria

dN
0
dt

Población en crecimiento

dN
0
dt

Población en decremento

Modelo de crecimientoexponencial

• Necesitamos los parámetros de natalidad y
mortalidad de forma percapita:
A nivel percapita
b = natalidad
d = mortalidad
N= densidad

Reemplazamos en
la ecuación:

Modelo de crecimiento exponencial
(b-d) =r
r=Tasa intrínseca de crecimiento
(percapita)

La ecuación de crecimiento
exponencial expresa que la velocidad
de crecimiento de la Población, dN/dT,
es el cambio en el númerode
individuos en el tiempo y es igual a la
tasa de incremento per capita, (rmax)
multiplicada por el tamaño de la
población.

Reemplazamos en
la ecuación:

Modelo de crecimiento exponencial

dN
r
N  dt
N t 1  N t
r
N t  t  1  t 

El parámetro r es máximo en el
crecimiento exponencial y es la tasa
de incremento per cápita máxima,
alcanzada por una especie en
condiciones ambientalesideales,
donde las tasas de nacimientos y
muertes y la estructura por edades
son constantes. En estas
circunstancias r max se denomina tasa
intrínseca de crecimiento.

DESCOMPONEMOS

Modelo de crecimiento exponencial

r

t
0

N0

Nt
100

1

N1

200

2

N2

400

r 1
r 1

3

N3

800

r 1

4

N4

1600

r 1

5

N5

3200

r 1

N t 1  N t
dN
200  100


1
Ndt N t  t  1  t 
100 1

r

dN400  200

1
Ndt
200

Modelo de crecimiento exponencial

t

Nt

0

N0

35

1

N1

105

2

N2

315

3

N3

4

N4

5

N5

945
2835
8505

N t 1  N t
dN
r

Ndt N t    t  1   t 

¿Cuál es el valor
de r?

Modelo de crecimiento exponencial
Densidad en función del tiempo
N
9000
8000
7000
6000
5000
4000

N

3000
2000
1000
0
0

2

4

Tiempo

6

8

Modelo de crecimiento exponencial
Tasa Finitade Crecimiento =

l

Siendo r constante y haciendo Dt (t+1 –t) = 1 el tamaño de la población
en t+1 será:

N t 1  N t
r
 r  N t  N t 1  N t
N t 1

 Nt 1  r  Nt  Nt  Nt 1  Nt  (1  r )
l  1  r 
Lamda (l) es un factor de incremento poblacional

N t 1  N t  l

Modelo de crecimiento exponencial
t

Nt

0

N0 =

100

1

N1 =

N0 x (1+r) = 100 x 2 = 200

2

N 2=

N1 x (1+r) =200 x 2 = 400….como N1 =…
N0 x (1+r) (1+r)

3

N 3=

N2 x (1+r) = 400 x 2 = 800
N0 x (1+r)(1+r)(1+r) ó N3 = N0 x (1+r)3

4

N 4=

N4 = N0 x (1+r)t = 1.600…como (1+r) = l

5

N 5=

N5= N0 x lt = 3.200

Modelo de crecimiento exponencial

r  1l  2

Crecimiento exponencial

6400
5600
4800
4000
3200
2400
1600
800
0
0

1

2

3

4

5

6

Modelo de crecimiento exponencial

t

Nt

0

N0

1

N1

2...