Crecimiento poblacional

PREFACIO
Elementos de C´lculo Diferencial est´ dirigido fundamentala a mente a los estudiantes de Secundaria, aunque tambi´n, por su e amplitud y profundidad acad´micas, a los universitarios que necee siten una s´lida introducci´n al C´lculo Diferencial e Integral: ino o a strumento fundamental para todas las ciencias y la tecnolog´ modıa ernas. Este libro posee varias caracter´ ısticas que lohacen especialmente util en lma ense˜anza y aprendizaje de los conceptos y m´todos ´ n e del C´lculo: a • Contiene un repaso selectivo de la geometr´ el algebra, la ıa, ´ trigonometr´ y las funciones necesarias para el desarrollo ıa, de los temas del C´lculo. Este recuento se hace por medio a de recuadros intercalados debidamente a lo largo del texto y, tambi´n, cuando se requiere m´s amplitud,con peque˜as sece a n ciones introductorias especiales (por ejemplo: trigonom´tricas, e exponenciales y logar´ ıtmicas). • La aproximaci´n es intuitiva y no formal; es decir: no se fao vorece las definiciones y demostraciones formales, que son de inter´s sobre todo para los matem´ticos. M´s bien se enfae a a tiza la comprensi´n de las ideas principales y se promueve o un sentido pr´ctico, operatorioy visual de las matem´ticas. a a Se suele iniciar los temas con ejemplos y situaciones de los que arrancan las ideas matem´ticas, para luego ascender a a los conceptos generales. Por eso mismo es que se da una gran relevancia a la representaci´n gr´fica, una gran utilizaci´n de o a o la geometr´ anal´ ıa ıtica, con el prop´sito de que el estudiante o pueda visualizar constantemente los conceptos ym´todos y, e por ello mismo, facilitar su comprensi´n y dominio. No obo stante, para quienes requieran o deseen un conocimiento de las definiciones y m´todos formales matem´ticos, hemos ine a cluido un cap´ ıtulo espec´ ıfico al final del Volumen II. • Se pone un especial cuidado en los aspectos de c´lculo num´rico a e y aproximativo, con el prop´sito de evidenciar esta dimensi´n o o de lasmatem´ticas. a • Para hacer ver la cercan´ entre el C´lculo y otras areas del ıa a ´ conocimiento, hemos incluido un cap´ ıtulo especial de aplicaciones de los l´ ımites y la derivada (Cap´ ıtulo 8) tanto en las ciencias f´ ısicas, qu´ ımicas, biol´gicas, econ´micas, sociales, o o en la tecnolog´ como en otras dimensiones de las mismas ıa,

matem´ticas. Las aplicaciones se incluyen cuando su inclusi´n ao tiene sentido te´rico y pedag´gico (no artificialmente), es deo o cir: una vez que se posee el conocimiento de los conceptos y los m´todos matem´ticos que se van a aplicar. El nivel de las e a aplicaciones es introductorio, y solo se busca que el estudiante aprecie el tipo de usos que tiene el C´lculo. a • Para favorecer un sentido de realidad y “terrenalidad” del C´lculo y de las matem´ticas,hemos incluido notas y seca a ciones hist´ricas a lo largo de todos los cap´ o ıtulos. La historia de las matem´ticas permite comprender que sus resultados no a son verdades infalibles o absolutas, sino construcciones realizadas por personas de carne y hueso y en sociedades particulares. • El Cap´ ıtulo 9, “Temas adicionales: una introducci´n”, busca o crear una ventana por la que el y la estudiantepuedan mirar hacia otras partes del mundo de las matem´ticas, y formarse a una visi´n con una perspectiva m´s amplia. Por eso la aproxo a imaci´n que se le ha imprimido es apenas introductoria. o • Las secciones de ejercicios han sido divididas conforme a tipos distintos de pr´ctica y evaluaci´n: selecci´n unica, falso y a o o ´ verdadero, desarrollo. Esto favorece la comprensi´n de los oconceptos (y no solo la mera aplicaci´n de procedimientos y o “recetas”), pero, adem´s, prepara a los estudiantes para las a diferentes evaluaciones que tendr´n que realizar (como en las a pruebas del Bachillerato). Para beneficio de la autoevaluaci´n ofrecemos las respuestas de todos los ejercicios impares o propuestos. El primer volumen contiene un tratamiento completo del tema de los l´ ımites, pero...