crecimiento

Incremento de una función
Sea f(x) una función donde x una esvariable independiente, el incremento de la variable x es Δx, entonces la función incrementada es f(x + Δx) entonces el incremento de la finción es...

Δf(x) = f(x + Δx) - f(x)

A esto se le llama el incremento de una función...

Eso quiere decir que si la medida x va aumentando la función f(x) va aumentando..

Razón decambio
El movimiento de un automóvil en una carretera está esencialmente determinado si conocemos su posición s como función del tiempo:
s = S ( t )                (1)

El gráfico que vemos representa la función S( t ) como una curva en el plano s - t llamada la trayectoria del vehículo. Esta figura muestra la posición de un auto que se aproxima y pasa un "cuello de botella" ubicada en lacarretera. Esta trayectoria particular puede ser construida a partir de una serie de exposiciones fotográficas. Por ejemplo, en este caso, el tiempo de cada exposición está en segundos y la distancia en metros, los correspondientes valores de s y t pueden ser calculados en esta gráfica. Los postes del alumbrado están ubicados cada 50 metros.
El problema fundamental en el estudio del movimiento de unautomóvil (o de una partícula, aquí el punto del automóvil se considera el punto medio ubicado en el parachoques frontal) es encontrar la velocidad como función del tiempo, a partir del conocimiento de la trayectoria S( t ).
Si la velocidad fuese constante, ella puede calcularse como el cociente entre la distancia recorrida y el tiempo transcurrido, esto es

de tal forma que la trayectoria de talmovimiento está modelada por la línea recta s = vt. Y es evidente que no es el caso que se describe en la gráfica anterior. Más aún si en algún momento el móvil sigue una trayectoria recta es porque toma una velocidad constante. Y como vemos aquí, en la gráfica, en ningún intervalo de tiempo la trayectoria es un segmento de línea recta. Aquí surge la dificultad para el cálculo de la velocidad encualquier instante de tiempo.
Vamos a calcularla pensando "en pequeño", en intervalos de tiempo pequeñísimo, por ejemplo el intervalo [t, t + t] con t muy pequeño, la velocidad es "casi" constante, o de otra forma si el intervalo [t, t + t] es pequeño la velocidad no varía mucho de una cantidad constante. De otra forma, segmentos pequeños de trayectorias se pueden considerar como una línea recta,de tal forma que podemos calcular la velocidad en su forma más simple (cuando es constante): la distancia recorrida dividida por el tiempo transcurrido.
La distancia transcurrida en el intervalo de tiempo [t, t + t] es S ( t + t ) - S ( t ), de tal forma que la velocidad es
                (2)
Volvemos a insistir, la igualdad en (2) es la velocidad que lleva el automóvil (o la partícula)durante el intervalo de tiempo [t, t + t]. De modo que para pequeños valores de t la velocidad en (2) puede ser computada, de hecho los radares-pistolas de la policía calculan así la velocidad del automóvil que están apuntando.
Cuando t se hace más pequeño, y por ende s, la expresión en (2) llega a ser cada vez más precisa, y en un proceso de límite cuando t tiende a cero se tiene la velocidadinstantánea del móvil en el instante t, esto es
             (3)
La expresión en (3) es la que justifica la siguiente notación para derivadas (debido al Leibnitz):


la derivada de una función es una medida de la rapidez con la que cambia el valor de dicha función según cambie el valor de su variable independiente. La derivada de una función es un concepto local, es decir, se calcula comoel límite de la rapidez de cambio media de la función en un cierto intervalo, cuando el intervalo considerado para la variable independiente se toma cada vez más pequeño. Por ello se habla del valor de la derivada de una cierta función en un punto dado.
Un ejemplo habitual aparece al estudiar el movimiento: si una función representa la posiciónde un objeto con respecto al tiempo, su derivada es...