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Probabilidad (Problemas resueltos)
(Basado en VITUTOR)

1.- Hallar la probabilidad de que al lanzar al aire dos monedas, salgan:
a) Dos caras.
p(2c) = p(c)*p(c) = 1/2 * 1/2 = 1/4
b) Dos cruces.
p(2x) = p(x)*p(x) = 1/2 * 1/2 = 1/4
c) Una cara y una cruz.
p(1c&1x) = p(cx) + p(xc) = p(c)*p(x) + p(x)*p(c)= 1/2*1/2 + 1/2*1/2 = 1/4 + 1/4 = 1/2

2.- Hallar la probabilidad de que al levantar una fichas de dominó se obtenga un número de puntos mayor
que 9 o que sea múltiplo de 4.
Casos posibles: CR 7 2 = (7+2-1)! / [2! * (7-1)!] = 8! / (2*6!) = 8*7/2 = 4*7 = 28
Casos favorables: A(> 9) = {(4|6),(5|5),(5|6),(6|6)}
=>

p(A) = 4/28

Casos favorables: B(m4) ={(b|4),(1|3),(2|2),(2|6),(3|5),(4|4),(6|6)}
=>
=>

Casos favorables: A(>9) y B(m4) = {(6|6)}

p(B) = 7/28
p(A ∩ B) = p(A)*p(B) = 1/28

p(A U B) = p(A) + p(B) - p(A ∩ B) = 4/28 + 7/28 - 1/28 = 10/28 = 5/14

3.- Un dado está trucado, de forma que las probabilidades de obtener las distintas caras son proporcionales
a los números de estas. Hallar:
a) La probabilidad de obtener el 6 en un lanzamiento.
p(1)=p ,, p(2)=2p ,,p(3)=3p ,, p(4)=4p ,, p(5)=5p ,, p(6)=6p
p(1) + p(2) + p(3) + p(4) + p(5) + p(6) = 1
p(1) + p(2) + p(3) + p(4) + p(5) + p(6) = p + 2p + 3p + 4p + 5p + 6p = 21p
21p = 1

=>

p = 1/21

p(6) = 6p = 6*1/21 = 6/21
b) La probabilidad de conseguir un número impar en un lanzamiento.

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p(1 U 3 U 5) = p(1) + p(3) + p(5) = p + 3p + 5p = 9p = 9*1/21 = 9/21 = 3/7

4.- Se lanzan dos dados al aire y se anota la suma de los puntos obtenidos. Se pide:
a) La probabilidad de que salga 7.
Casos posibles: VR 6 2 = 62 = 36
Casos favorables: A(s7) = {(1|6),(2|5),(3|4),(4|3),(5|2),(6|1)}
p(A) = 6/36 = 1/6
b) La probabilidad de que el número obtenido seapar.
p(par) = 18/36 = 1/2
c) La probabilidad de que el número obtenido sea múltiplo de tres.
A(m3) = {(1|2),(1|5),(2|1),(2|4),(3|3),(3|6),(4|2),(4|5),(5|1),(5|4),(6|3),(6|6)}
p(A) = 12/36 = 1/3

5.- Se lanzan tres dados. Encontrar la probabilidad de que:
a) Salga 6 en todos.
p(6 1 ∩ 6 2 ∩ 6 3 ) = p(6 1 )*p(6 2 )*p(6 3 ) = 1/6*1/6*1/6 = 1/216
b) Los puntos obtenidos sumen 7.
Casosposibles: VR 6 3 = 63 = 216
A(s7) = {(1|1|5),(1|2|4),(1|3|3),(1|4|2),(1|5|1),
(2|1|4),(2|2|3),(2|3|2),(2|4|1),
(3|1|3),(3|2|2),(3|2|1),
(4|1|2),(4|2|1),
(5|1|1),}
p(A) = 15/216 = 5/72

6.- Busca la probabilidad de que al echar un dado al aire, salga :
a) Un número par.
p(par) = 3/6 = 1/2

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b) Un múltiplo de tres.
p(m3) = 2/6 = 1/3
c) Mayor que cuatro.
P(>4) = 2/6 = 1/3

7.- Se sacan dos bolas de una urna que se compone de una bola blanca , otra roja, otra verde y otra negra.
Describir el espacio muestral cuando:
a) La primera bola se devuelve a la urna antes de sacar la segunda.
E = {BB, BR, BV, BN , RB, RR, RV , RN, VB, VR, VV, VN,NB, NR, NV, NN}
b) La primera bola no se devuelve.
E = {BR, BV, BN , RB, RV, RN, VB, VR, VN, NB, NR, NV}

8.- Una urna tiene ocho bolas rojas, 5 amarillas y siete verdes. Se extrae una al azar de que:
a) Sea roja .
p(roja) = 8/20 = 0,4
b) Sea verde.
p(no roja) = 1-p(roja) = 1-0,4 = 0,6
c) Sea amarilla.
p(verde) = 7/20 = 0,35
d) No sea roja.
p(amarilla) = 5/20 = 0,25
e) No seaamarilla.
p(no amarilla) = 1-p(amarilla) = 1-0,25 = 0,75

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9.- Una urna contiene tres bolas rojas y siete blancas. Se extraen dos bolas al azar. Escribir el espacio
muestral y hallar la probabilidad de :
E = {RR, RB, BR, BB}
a) Extraer las dos bolas con...