creditibilidad

Cap´
ıtulo 5

Teor´ de la Credibilidad
ıa
Considere un riesgo S proveniente de un conjunto de asegurados vigentes por un periodo determinado, t´
ıpicamente un a˜o. Si este grupo de asegurados es homog´neo en el sentido de que todos
n
e
sus miembros tienen la misma probabilidad de realizar una reclamaci´n, entonces aplicar una misma
o
prima a todos ellos es razonable. Sin embargo,cuando el grupo no es homog´neo, habr´ subgrupos
e
a
de bajo riesgo y otros de alto riesgo. Cobrar una misma prima a todos ellos ser´ injusto, y no ser´
ıa
ıa
bueno para la aseguradora pues los asegurados de bajo riesgo buscar´ un mejor trato con otras
ıan
aseguradoras, y s´lo se quedar´ en la cartera los asegurados de alto riesgo.
o
ıan
La idea fundamental es aplicar primas menores a losasegurados de bajo riesgo y primas mayores
a los de alto riesgo, con base en el historial de reclamaciones que cada uno de los asegurados o
subgrupos hayan realizado durante los a˜os anteriores. En la teor´ de la credibilidad se estudian
n
ıa
m´todos para el c´lculo de primas a trav´s de la combinaci´n de la experiencia individual (historial
e
a
e
o
de reclamaciones) y la experiencia degrupo (comportamiento te´rico).
o
Considere por ejemplo, un seguro de autom´viles y distintas primas existentes de acuerdo a la
o
edad del asegurado. A´n cuando un grupo de asegurados se considere homog´neo, las condiciones
u
e
individuales de cada uno de ellos, o los desarrollos tecnol´gicos de los autom´viles u otros aspectos
o
o
pueden hacer que un asegurado tenga eventualmente uncomportamiento distinto al grupo en el que
originalmente fue asignado.

5.1.
5.1.1.

Principios de la Teor´ de la Credibilidad
ıa
Credibilidad Completa

Considere una cierto riesgo S y sean S1 , ..., Sm los montos de reclamaciones anuales efectuadas
S1 + · · · + S m
¯
por un asegurado o grupo de asegurados durante m periodos consecutivos. Sea S =
m
el promedio de las reclamaciones. Silas variables S1 , ..., Sm son independientes e id´nticamente dise
¯
tribuidas, entonces la ley de los grandes n´meros garantiza que la variable S converge a la constante
u
¯
E(S), conforme el n´mero de sumandos crece a infinito. El comportamiento de S como funci´n de
u
o
¯ pero eventualmente va a estabilizarse en ese valor.
m es posiblemente oscilatorio alrededor de S,
¯
La pregunta es¿Qu´ tan grande debe ser m para que S est´ razonablemente cercano a E(S)? El
e
e
siguiente es un posible criterio.
¯
Definici´n 5.1.1. Sean k ∈ (0, 1) y p ∈ (0, 1) dos n´meros fijos. Se dice que S tiene credibilidad
o
u
completa (k, p) si
¯
P (|S − E(S)| ≤ kE(S)) ≥ p.
29

CAP´
ITULO 5. TEOR´ DE LA CREDIBILIDAD
IA

30

¯
La condici´n anterior establece que S tiene credibilidadcompleta (k, p) si dista de E(S), en
o
menos de kE(S) con probabilidad mayor o igual a p. Naturalmente se toman valores de k cercanos
¯
a cero y valores de p cercanos a uno, t´
ıpicamente k =0.05 y p =0.9. La intenci´n es usar S como
o
elemento para calcular la prima del asegurado, siempre y cuando se tenga suficiente historial para
dar credibilidad a tal cantidad, el problema es entoncesencontrar el valor de m.
Adem´s, podemos escribir la ecuaci´n anterior en la forma
a
o


¯
kE(S) 
S − E(S)
≤
≥p
P
V ar(S)
m

V ar(S)
m

y definamos


 



¯
S − E(S)
≤ y ≥ p .
yp = ´
ınf P 
y 

V ar(S)
m

¯
Cuando S tiene distribuci´n continua se cumple que
o


¯ − E(S)
S
P
≤ yp  = p
V ar(S)
m

√
σS
kE(S) m
≥ yp que es equivalente a
≤entonces es suficiente que se cumpla la desigualdad
σS
E(S)
√
k m
, es decir, hemos encontrado una cota superior para el coeficiente de variaci´n de la variable
o
yp
S que nos indicar´ que existe credibilidad completa.
ıa
Adem´s de la desigualdad anterior, existen otras dos desigualdades equivalentes a la misma, para
a
determinar si existe credibilidad completa:
¯
1. V ar(S) =

2....