Cremona

Física

Curso: otoño de 2002
(grupos M13 y M14)

Celosías ideales
por A. Paz

Departamento de Física Aplicada E.T.S.A.B. U.P.C.

2 Celosías ideales. Las celosías ideales son unas estructuras formadas por barras rígidas, rectas y articuladas entre sí por sus extremos formando, “nudos” en los mismos. Las articulaciones deben ser lisas (sin que transmitan fuerzas de rozamiento). Lasligaduras al igual que las fuerzas aplicadas estarán ubicadas exclusivamente en los nudos de la celosía. Los tipos de ligaduras se reducen a: articulaciones lisas, apoyos lisos (unilaterales y bilaterales)y bielas. En las figuras 1 se muestra cuatro ejemplos de celosías ideales. En este caso se muestran con las ligaduras exteriores y las fuerzas aplicadas. El símbolo correspondiente a una articulaciónlisa es el que se representa en el nudo inferior de la izquierda de la celosía para los cuatro ejemplos mostrados. El otro símbolo en el que aparecen unos pequeños círculos representa a un apoyo liso bilateral. El plano del apoyo está orientado según la recta en contacto con los rodillos.

P1

P

P

P

P

P2 P P

P3 P

apoyo vertical liso.

P

articulación lisa

apoyohorizontal liso

Figura 1 Ejemplos de celosías ideales

En las celosías ideales el estado de tensión de las barras sólo puede ser de tracción o bien de compresión, luego una única incógnita escalar se asociará a la fuerza de tensión de cada barra.

Celosías ideales
Celosías simples.

pág 3

Tres barras qu e se conectan entre sí de dos en dos, tal como se muestra en el primer dibujo de lafigura 2.1, definen un cuerpo rígido que es a su vez una celosía ideal con tres nudos y una “malla”. Si, partiendo de los nudos de esta celosía, vamos añadiendo pares de barras no paralelas, pero coplanarias con esta estructura, que estén conectadas entre sí por el otro extremo definiendo de esta manera un nuevo nudo, generamos lo que denominamos una celosía simple. En la figura 2 mostramos como segeneran las dos celosías simples dibujadas en último lugar de las respectivas series..

1 3 2 1 5 7

1 3 2 4 5 2

1 3 4 5 6 1 3 7 4 8 6 2 5

1 3 2 4

3 4

6

2 1 5 3 9 8 6 2 4

1 5 7 6 2 4 3 9 10

7 8

Figura 2.1

1 5 2 3 4 6 5

1 3 2 4 6 5

1 3 2 4 7 8 6 5

1 3 2 4 7

Figura 2.2 Figura 2 Generación de dos celosías simples la primera con diez nudos y la segunda conocho.

4

Figura 3.1 Para la celosía representada el número de nudos es: n=8, el número de barras: b=10, y el número componentes independientes de las fuerzas de ligadura: e=6 2n=16, b+e=16

6 5 4

7 8

1

2

3

7 5 4 4 4 3 5

1

2

1

2

1

2

6 5 4

7 5 4 3

6

7 8

1

2

1

2

3

Figura 3.2 Cuando en el procedimiento seguido para la construcción deuna celosía ideal simple sustituimos una de las barras, de las dos que utilizamos para generar un nuevo nudo, por una articulación que vincula al extremo de la barra restante con el sólido al que se fija la celosía de la figura 3.1, dicho sólido es el suelo, la estructura que obtenemos permite el mismo tratamiento de cálculo para sus tensiones que la celosía simple.

6 5 4 2

7 5 8 4

6

78

1

3

1

2

3

Figura 3.3 En la izquierda de esta figura se muestra la celosía simple convencional equivlente a la celosía de la figura 3.1. y a la derecha esta celosía simple se completa con un sistema de liigaduras estrictas. La celosía de la figura 3.1 también está estrictamente ligada.

Celosías ideales

pág 5

La figura 3 muestra una celosía que no es simple. Para estacelosía es imposible aplicar la generación descrita en la figura anterior.

Figura 3 Ejemplo de celosía ideal que no es una celosía simple.

Ligaduras en las celosías.

Las ligaduras son vínculos que limitan el movimiento de la celosía. El conjunto de ligaduras que actúa sobre una celosía decimos que es “total” cuando la inmoviliza totalmente (figuras 5.2 y 5.5) y es parcial cuando éstas no...