cresimiento de bacterias

Introducción
En este reporte de veremos el modelo de ED que sirven para representar la forma en que evoluciona el número P (t ) de habitantes de una determinada población conforme pasa el tiempo t>= 0.

Es evidente que dicho número P (t ) varía con el tiempo, pues en todas las poblaciones se cumple el ciclo biológico nacimiento-crecimiento-reproducción-muerte, sin importar la especie queobservemos (pueden ser bacterias, hongos, conejos, animales en peligro de extinción, poblaciones humanas de lugares de todo el mundo...). Lo que más afecta a P (t ) son los nacimientos y las muertes,aunque otros fenómenos como la migración (que no consideraremos aquí) también lo afectan.

Vale la pena aclarar que P (t ) es un número entero, pues representa la cantidad de habitantes (que denominamospoblación), pero en los casos que estudiaremos a continuación se considera como una función real de variable real, ya que sólo así podemos hacer un modelo con ED.





Marco teórico
Si una ecuacióncontiene las derivadas o las diferenciales de una o más variables dependientes con respecto a una o más variables independientes, se dice que es una ecuación diferencial (E.D.). Si la ecuación contienederivadas ordinarias de una o más variables dependientes con respecto a una sola variable independiente entonces la ecuación se dice que es una ecuación diferencial ordinaria (E.D.O.)

Si la ecuacióncontiene derivadas parciales de una o más variables dependientes con respecto a una o más variables independientes, se dice que es una ecuación en derivadas parciales.


(E.D.O. lineal) Una E.D. eslineal si tiene la forma:

Es decir, la variable dependiente y todas sus derivadas tienen exponente uno y cada coeficiente a0(x), a1(x), . . . , an(x), g(x), dependen solo de x. Si no se cumple loanterior se dice que la E.D. no es lineal

Fue al parecer Euler quien desarrolló los primeros modelos de población, pero comúnmente se atribuye a Malthus2 el desarrollo y análisis del primer modelo de...