Criptografía Curva Eliptica

|Criptografía de Curva Elíptica |
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|Por Manuel J. Lucena López|
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|1 Enero 2001 |
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|La Criptografía de Curva Elíptica (ECC en inglés) es uno de los campos más prometedores dentro de las modernas técnicas de cifrado |
|asimétrico. Si bien su complejidad teórica es relativamente elevada, presenta algunasventajas con respecto a otras técnicas más |
|"tradicionales", como el algoritmo RSA. Entre estas ventajas se encuentra la eficiencia de las implementaciones y, sobre todo, que con |
|claves mucho más cortas se pueden alcanzar niveles equiparables de seguridad. |
|Entre los puntos negativos podemos encontrar la relativa falta deestudios teóricos sobre este formalismo matemático. Si bien sus |
|impulsores aseguran, con razón, que las curvas elípticas se conocen y estudian desde hace más de un siglo, los detractores de estas |
|técnicas afirman que las propiedades que las hacen criptográficamente útiles aún no están estudiadas con suficiente profundidad. En |
|cualquier caso, la Criptografía de Curva Elípticaparece que empuja con fuerza y que paulatinamente está encontrando un hueco dentro de|
|ese pequeño grupo de técnicas "de confianza" para la comunidad criptográfica mundial. |
|Pero, ¿qué es una curva elíptica? y, sobre todo, ¿por qué sirve para cifrar información? En esta serie de artículos trataremos de dar |
|respuesta de la forma más llana eintuitiva posible a estos interrogantes. |
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|EL GRUPO DE CURVAELÍPTICA |
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|Necesito que hagan ustedes un poco de memoria, y que pongan a punto su capacidad de abstracción. Supongo que recordarán cuando en la ||escuela les enseñaban que el conjunto de los números enteros, denominado Z, tenía estructura de grupo abeliano o conmutativo. Eso |
|significa que podemos definir una operación de composición interna que se llama suma, con las propiedades asociativa y conmutativa, que|
|existe un elemento llamado neutro, y que para cada elemento hay uno en el conjunto que se llama simétrico -si su memoriaflaquea en |
|este punto no desespere y siga leyendo-. |
|Pues bien, vamos a establecer una analogía entre lo que llamaremos Grupo de Curva Elíptica (GCE) y Z. En primer lugar, necesitamos un |
|conjunto para trabajar, y en nuestro caso, el conjunto de un GCE vendrá dado por todos los puntos del...