Criptografia e Integrales Impropias

Índice

Introducción 2
Objetivos 3
Descripción teórica de los métodos 4
1) Criptografía 4
2) Integrales Impropias 6
2.1) Integrales impropias con intervalos
de integración infinitos 6
2.2) Integrales impropias con integrandos infinitos
o con funciones no acotadas en [a,b] 7
Solución y Resultados 8
Problema 1.a8
Problema 1.b 9
Problema 2 11
Conclusiones 13
Bibliografía 14



Introducción

La matemática y sus respectivas ramas juegan un papel vital en todos los campos, su utilización como herramienta para resolver diversos tipos de problemas sencillos como complejos, presentan varias formas de solucionar los problemas.
En este proyecto sedemostrara su utilidad, resolviendo sistemas de ecuaciones con el método de Gauss-Jordan y matrices inversas, para encontrar información codificada.
Existen integrales que tienen cierta particularidad porque no cumplen con las condiciones del teorema fundamental del cálculo, estas integrales se denominan Integrales Impropias, se resolverán unos ejercicios aplicando la definición de integral impropiapara demostrar el método correcto para encontrar el valor de estas integrales, si lo poseen, porque pueden ser convergentes o divergentes.

Objetivos

* Aplicar los conocimientos adquiridos en clase
* Descifrar mensajes ocultos por medio de matrices
* Determinar si una integral impropia converge o diverge
* Emplear los conceptos de técnicas de integración para resolver lasintegrales


DESCRIPCIÓN TEÓRICA DE LOS MÉTODOS

1) Criptografía
Un "criptograma" es un mensaje escrito en código secreto. Deriva de la palabra griega Kryptos que significa oculto. Actualmente la criptografía ha cobrado un auge inusitado debido a la necesidad de preservar la seguridad en Internet y las transacciones que se hacen por la red.
En este caso se aplicara con matrices, unmétodo muy simple, pero efectivo, para codificar y decodificar mensajes. Teniendo en cuenta que siempre que se transmite un mensaje cifrado, la persona que lo recibe tiene que tener los mecanismos oportunos para descifrarlo.
Para poner en práctica este método será necesario utilizar una tabla en la que haremos corresponder un número a cada letra del abecedario:
A = 1 | B=2 | C=3 | D=4 |E=5 | F=6 | G=7 |
H=8 | I=9 | J=10 | K=11 | L=12 | M=13 | N=14 |
Ñ=15 | O=16 | P=17 | Q=18 | R=19 | S=20 | T=21 |
U=22 | V=23 | X=24 | Y=25 | Z=26 | Espacio = 0 | |

Teniendo asignado los valores para cada letra se tiene una matriz X no codificada, que al multiplicarla por la izquierda por una matriz A de orden n*n que sea invertible, se obtiene la matriz Y, que esla matriz codificada.
Y=AX
Para Desencriptar el mensaje se procede a obtener la inversa de la matriz A (A-1), por lo tanto al multiplicar A-1 por la matriz codificada Y, da como resultado la matriz sin codificar X, por último se procede a buscar la letra que fue asignada a cada valor.
A-1Y = A-1(AX) = X
Por ejemplo, para encriptar “Algebra Lineal”, primero se asigna un valor paracada letra:
A=1, L=12, G=7, E=5, B=2, R=19, A=1, Espacio=0, L=12, I=9, N=14, E=5, A=1, L=12.
Con los datos ordenándolos por columnas de dos filas se obtiene la matriz:
X= 1 7125 21121909 141512
Se necesita una matriz cualquiera que sea invertible de orden 2:
A=1324, se procede a multiplicar la matriz A por X dando como resultado la matriz codificada Y :
1324*1 7125 21121909141512=37225034 5913980260 29374850
Y= 37225034 5913980260 29374850
Para Desencriptar el mensaje se calcula la inversa de A por Gauss-Jordan:
1324⋮1001 1001⋮-2321-12
Al obtener la matriz A-1= -2321-12, se multiplica por la izquierda de la matriz codificada Y, dando como resultado la matriz sin codificar X :
-2321-1237225034 5913980260 29374850=1 7125...