Criptografia

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Castillo Rubí, Marco Antonio; Santana de la Cruz, Nancy; Díaz Lobaton, Alicia Mercedes; Almanza Rodríguez, Germán; Castillo Rubí, Felipe Teoría de números en criptografía y su debilidad ante la posible era de las computadoras cuánticas Ciencia Ergo Sum, vol. 18, núm. 3,noviembre-febrero, 2011, pp. 264-273 Universidad Autónoma del Estado de México Toluca, México
Disponible en: http://www.redalyc.org/src/inicio/ArtPdfRed.jsp?iCve=10420073007

Ciencia Ergo Sum ISSN (Versión impresa): 1405-0269 ciencia.ergosum@yahoo.com.mx Universidad Autónoma del Estado de México México

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Teoría de números en criptografía
y su debilidad ante la posible era
de las computadoras cuánticas
Marco Antonio Castillo Rubí*, Nancy Santana de la Cruz*, Alicia Mercedes Díaz Lobaton**, Germán Almanza Rodríguez*** y Felipe Castillo Rubí****

Recepción 9 de diciembre de 2009 Aceptación 17de junio de 2011 * Universidad Politécnica del Valle de Toluca, México, México. ** Facultad de Humanidades, Universidad Autónoma del Estado de México, México. *** Universidad Autónoma de Ciudad Juárez, México. **** Instituto de Estudios Superiores, Grupo ISIMA, México. Correo electrónico: mac@math.cinvestav.mx; nancysan_0620@hotmail.com; alixin_2000@hotmail. com; ralmanza@uacj.mx yfelifermat@yahoo.com.mx

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Resumen. La principal aplicación de la

Theory of Numbers in Cryptography and Its Weakness to the Possible Quantum Computer Age Abstract. The main application of

criptografía es la de proteger información para evitar que sea accesible a observadores no autorizados. Sin embargo, también tiene otras aplicaciones, por ejemplo verificar que un mensaje no haya sido modificadointencionadamente por un tercero, verificar que alguien es quien realmente dice ser, etc. El objetivo del presente trabajo es mostrar cómo la matemática juega un papel importante en la criptografía moderna y como ésta aprovecha los problemas difíciles (en el sentido computacional) que existen en la teoría de números para desarrollar protocolos criptográficos. Asimismo se menciona lo que pasaría con losprotocolos criptográficos basados en la teoría de números si existiera una computadora cuántica.
Palabras clave: criptografía, teoría de

cryptography is to protect information and to prevent it from being accessible to nonauthorized observers. However, it also has other applications, for example to verify that a message has not been intentionally modified by a third party, verify that someoneis who they really say they are. The aim of this paper is to show how mathematics plays an important role in modern cryptography as it takes advantage of the difficult problems (in the computational sense) that exist in number theory to develop cryptographic protocols. We also mention what would happen to the cryptographic protocols based on the theory of numbers if there were to be a quantumcomputer.
Key words: cryptography, number theory,

números, computación cuántica.

quantum computing.

Introducción La criptografía es el estudio de las técnicas matemáticas relacionadas con los aspectos de seguridad de la información tal como: la confidencialidad, la integridad de datos, la autenticidad y el no rechazo. Desglosemos brevemente tales aspectos: a ) La confidencialidad es usada paraguardar el contenido de información, donde sólo las personas autorizadas pueden saberlo. b ) La integridad de datos se refiere a la alteración no autorizada de datos. c ) La autenticación es relacionada con la identificación.
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d ) El no rechazo impide a una entidad negar los compromisos o acciones anteriores. Hay dos tipos de criptografía: criptografía simétrica o de clave privada y...