Crisis Economica

I NTERÉS C OMPUESTO

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4 4. P ablo P érez d epositó $ 100 0 00 en una c uenta b ancaria h ace 3 a ños y 9 m eses. A ctualmente t iene
$ 208 862, y d esea s aber cuál es la tasa de interés q ue ha g anado si la c apitalización es t rimestral.
4 5. L a p oblación de una c iudad se ha d uplicado en 10 a ños. ¿ Cuál ha sido su t asa de c recimiento
p oblacional?
4 6. ¿ Cuál d ebe ser latasa de n atalidad de u n p aís p ara que d uplique su p oblación:
a) c ada 3 0 a ños?
b) c ada 4 0 a ños?
c) c ada 5 0 a ños?

3.8

ECUACIONES DE VALORES EQUIVALENTES
C omo se ha visto a lo largo del capítulo, el dinero tiene un valor distinto en el tiempo; no es
lo mismo tener $1.00 en este momento que tenerlo dentro de un año pues, dependiendo de
la tasa de inflación vigente, éste veráreducido su valor en mayor o menor grado.
Para compensar esa pérdida de valor, al capital original se le agregan intereses a fin de
que el monto futuro sea equivalente en cuanto a poder adquisitivo al capital actual.
Esta relación de equivalencia se expresa como se muestra en la g ráfica 3.7.
Así, un capital C es equivalente a un monto M, a un plazo t y considerando una tasa de
interés i.
Sise tiene un capital de $100 y una tasa de interés de 50% anual, el monto equivalente
a dicho capital será de $150. Esto es, el poder adquisitivo de $100 será equivalente al de
$150 dentro de un año.
M— C(1 + if
M= 100(1 + 0.50)
M= 100(1.50)
M= 150
1

Así, puede decirse que un monto de $ 150 dentro de un año es equivalente a un capital
C de $100 el día de hoy, pues

c

_

(1+0"150
(1 + 0.50)'
C«M

C+ 1 =M

Ch
G R Á F I C A 3.10

HM

110

M A T E M Á T I C A S F INANCIERAS

C = —-—
1.50
C= 100
De la misma forma que se establece una relación de dos valores en el tiempo, puede
establecerse una relación de equivalencia entre dos flujos de efectivo que deben pagarse o
recibirse en distintos momentos. La operación que se conforma se llama ecuación devalores equivalentes.
Una ecuación de valores equivalentes es la que se obtiene al igualar en una fecha de
comparación o fecha focal dos f lujos distintos de efectivo. Obsérvese que se habla de dos
flujos de efectivo y no de dos cantidades, pues un flujo de efectivo puede estar constituido
por una o más cantidades que se pagan o se reciben en distintos momentos de tiempo.
Tómese el siguienteejemplo: ¿Qué cantidad debe pagarse trimestralmente para saldar
una deuda de 3 pagos mensuales de $ 100, dada una tasa de interés de 2% mensual?
En este caso se tienen dos conjuntos de obligaciones:
a) la cantidad original constituida por los 3 pagos mensuales y,
b) el pago trimestral X con el que se desea sustituir aquélla.
Esto puede observarse en la g ráfica 3.8 de tiempo y valor.
El valordel pago Jfde'oe ser equivalente al valor de los 3 pagos de $ 100, dada una tasa
de interés de 2% y una fecha determinada (fecha focal).
X= (100 + / ,) + (100 + 1 ) + (100 + / )
2

flujo 1

flujo

3

2

Ecuación de valores equivalentes

Para resolver este problema lo primero que debe hacerse es determinar la fecha focal
en la cual se van a comparar los flujos de efectivo. En elcapítulo anterior se señaló que
cuando se trata de interés simple, dos conjuntos de obligaciones que son equivalentes en
una fecha pueden no serlo en otra distinta. En el caso de interés compuesto, por el contrario,
dos flujos de efectivo que son equivalentes en una fecha lo serán en cualquier otra y, por
ello, puede seleccionarse cualquier fecha para efectuar la comparación. A f in de simplificar,conviene tomar el tercer mes. (Véase la g ráfica 3.9 en la página siguiente.)
En esa fecha focal se igualan todos los valores.
X= 100( 1.02) + 100(1.02)' + 100
X= 1 04.04+ 102 + 100
X = 306.04
2

GRÁFICA

3.8

I NTERÉS C OMPUESTO

GRÁFICA

111

3.9

Por lo tanto, un pago de $306.04 al cabo de 3 meses es equivalente a 3 pagos mensuales de $100 cada uno.
Se mencionó que puede...