Cristales

Cap´ ıtulo 1

Conceitos b´sicos de termodinˆmica a a
Tendo sido desenvolvida primeiro, a mecˆnica serviu como ponto de partida para a formula¸ao da tera c˜ modinˆmica, que estendeu as poderosas t´cnicas de minimiza¸ao a sistemas sob efeito da temperatura. A a e c˜ estrutura matem´tica da termodinˆmica ´ fascinante mas ter´ a a e ıamos que dedicar um semestre inteiro ao assunto para poderapreci´-lo devidamente. Recomendo fortemente a referˆncia [1] para quem se interessar a e por um estudo mais profundo. Seguindo uma tendˆncia mais moderna, estaremos o tempo todo transitando e entre a descri¸ao microsc´pica da f´ c˜ o ısica estat´ ıstica e a macrosc´pica, da termodinˆmica. Embora n˜o siga a o a a seq¨ˆncia hist´rica, a f´ ue o ısica estat´ ıstica desenvolveu-se bem depois datermodinˆmica, esta abordagem reflete a melhor a maneira com que se trabalha com o assunto atualmente. O objetivo deste cap´ ıtulo ´ estabelecer e revisar elementos e id´ias que usaremos na formula¸ao tere e c˜ modinˆmica, al´m de desenvolver algumas das ferramentas b´sicas que ser˜o usadas ao longo do texto. a e a a

1.1

Macro × micro

A termodinˆmica fornece uma descri¸ao macrosc´pica dos sistemas,quer dizer, as vari´veis usadas na sua a c˜ o a formula¸ao matem´tica s˜o bem definidas apenas para sistemas cujo n´mero de part´ c˜ a a u ıculas seja da ordem de 1023 . Esses sistemas tamb´m devem apresentar varia¸˜es temporais muito lentas quando comparadas e co aos tempos de varia¸˜o das part´ ca ıculas que os cop˜em. Assim, qualquer medida realizada em um sistema o macrosc´pico necessariamenteenvolver´ m´dias espaciais e temporais de grandezas microsc´picas. Desta o a e o forma estaremos substituindo uma enorme quantidade de informa¸oes (necess´rias para a descri¸ao cada c˜ a c˜ part´ ıcula), por grandezas m´dias, reduzindo drasticamente o n´mero de vari´veis utilizadas. e u a Por exemplo, considere a observa¸˜o de um recipiente contendo um determinado g´s. Vamos supor ca a que asmol´culas estejam separadas o suficiente para que seja razo´vel desprezar a intera¸˜o entre elas. e a ca ` A temperatura ambiente essas mol´culas tem um movimento que combina transla¸ao do centro de massa e c˜ e rota¸˜o em torno de diversos eixos de simetria molecular. Dentro do recipiente que cont´m o g´s as ca e a mol´culas est˜o constantemente colidindo umas com as outras e colidindo com as paredes doreservat´rio. e a o Imagine que desejemos entender o comportamento desse g´s pelo conhecimento da trajet´ria das cerca de a o 1023 part´ ıculas. Seja o caso mais simples, um g´s monoatˆmico sem energia cin´tica de rota¸ao, neste a o e c˜ caso precisar´ ıamos de 6 vari´veis reais para cada part´ a ıcula, trˆs para definir a posi¸˜o r e trˆs para a e ca e velocidade v. Ent˜o, apenas para armazenar ainforma¸˜o de um determinado estado do g´s precisar´ a ca a ıamos de cerca de 5 × 1018 Mb! Supondo que temos essa quantidade de mem´ria dispon´ o ıvel, imagine quanto tempo levar´ ıamos para calcular as trajet´rias. O pior de tudo ´ que toda essa informa¸ao de nada serviria o e c˜ para o entendimento do comportamento macrosc´pico do g´s. Por outro lado, se utilizamos a descri¸ao o a c˜macrosc´pica da termodinˆmica, estaremos trabalhando com 3 vari´veis independentes, por exemplo N o a a (n´mero de mol´culas), T (temperatura) e P (press˜o), tornando poss´ o estudo do sistema. u e a ıvel O papel da f´ ısica estat´ ısca ´ justamente possibilitar a passagem da descri¸˜o microsc´pica para a mae ca o crosc´pica. A mecˆnica quˆntica ´ usada para calcular as energias das part´ o a a e ıculas queformam o sistema, e postulados pr´prios permitem o c´lculo de valores m´dios, que por sua vez obedecer˜o `s leis da tero a e a a modinˆmica se a conex˜o entre as duas descri¸oes for feita corretamente. Por hora estamos interessados a a c˜ apenas na vis˜o macrosc´pica, supondo que, de alguma forma, sabemos como definir as vari´veis necess´rias a o a a

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