Cristalografía

Tema 2.
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Representación vectorial de la periodicidad cristalina.
Concepto de red/retículo cristalino.
Convenciones internacionales utilizadas en el uso cristalográfico de las
redes periódicas.
Traslaciones fundamentales. Sistemas de referencia
Celda fundamental y motivo (unidad asimétrica)
Constantes reticulares, filas reticulares, planos reticulares,
retículo/red.Red primitiva y red múltiple.
Redes en dos dimensiones (redes planas)
Redes en tres dimensiones. Las 14 redes de Bravais
Espaciado interplanar. Red recíproca.
Transformaciones de ejes de referencia.
Introducción al cálculo cristalográfico.

M. Forteza

Grupos B y C

2013/14

REPRESENTACIÓN VECTORIAL DE LA PERIODICIDAD CRISTALINA.
EL CRISTAL DESDE UN PUNTO DE VISTA MICROSCÓPICO -PERIODICIDAD
DEFINICIÓN DE CRISTAL: aquella porción de materia en la que los átomos, iones o
moléculas se distribuyen según un modelo tridimensional periódico.
Para reducir el cristal a un modelo periódico es necesario tener en cuenta que:
1. Desde el punto de vista geométrico, cada uno de estos elementos es un
duplicado exacto de los restantes. Así pues, podemos escoger uno de estos
átomos ogrupos de átomos, moléculas o iones, como modelo representativo de
los demás.
2. Recurrimos a representar estos átomos o grupos de átomos, moléculas o iones,
por puntos que denominaremos nudos. Utilizamos este concepto para
distinguirlo de la palabra punto, que tiene un concepto matemático claro. El
nudo (que representa al motivo – unidad básica – unidad asimétrica) para
nosotros representa unente material, de dimensiones muy pequeñas y que
corresponde al centro de la distribución atómica alrededor de un punto. Es por
tanto un concepto cristalográfico.

CONCEPTO DE RED/RETÍCULO CRISTALINO
TRASLACIONES FUNDAMENTALES
En cada motivo se puede definir un punto cualquiera que se relaciona con los puntos
homólogos (otros puntos que poseen exactamente los mismos alrededores) de losotros
motivos por VECTORES DE TRANSLACIÓN, los extremos de los cuales, se denominan
NUDOS y definen el RETÍCULO CRISTALINO o simplemente la RED del cristal.
Si se unen mediante líneas rectas los puntos reticulares dividimos el espacio tridimensional
en paralelepípedos – CELDA UNIDAD (= UNIDAD BÁSICA). La repetición de estos
paralelepípedos por traslación desde un nudo reticular a otro engendra elretículo
Esta asociación MOTIVO-RED es una característica fundamental del medio
cristalino.

Parámetros que caracterizan la forma y tamaño
de una celdilla elemental (ó celdilla unidad –
CRUZ AXIAL

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M. Forteza

Grupos B y C

2013/14

CONVENCIONES INTERNACIONALES EN EL USO CRISTALOGRÁFICO DE
LAS REDES PERIÓDICAS.
CELDA FUNDAMENTAL - MOTIVO (UNIDAD ASIMÉTRICA)
La regularidaden el espacio implica la repetición periódica de una unidad básica llamada
CELDA UNIDAD. Así, la materia cristalina está formada por la repetición en el espacio de
celdas con forma de paralelepípedo.
La celda queda definida por tres vectores no coplanarios a, b y c, llamados traslaciones
fundamentales (aquellas de menor módulo), o bien por los módulos a, b, c de estos
vectores y los ángulosque forman entre ellos = (b, c ), = ( c, a) y γ = (a, b) .Las
longitudes de a, b y c suelen darse en Å (l Å = 10-8 cm).
Pero la elección de la celdilla unidad no es única, es más, cualquier paralelepípedo o
paralelogramo en el plano (Ver Figura) cuyas aristas unan nudos reticulares es una celdilla
válida. Hay un número infinito de posibilidades de elección. Está permitido incluso tener
nudosreticulares en el interior de la celdilla unidad, justificado por razones de simetría,
dando lugar a celdillas múltiples frente a las que no los tienen llamadas primitivas (P).
La red, que es un concepto puramente matemático, puede seleccionarse de varias
maneras sobre una misma distribución repetitiva, aunque como veremos, sólo alguna de
estas redes está de acuerdo con la simetría de la...