cristalografia

Representación de una celda unitaria de un cristal en la que se muestran las traslaciones (x, y, z) y ángulos

Aunque se utiliza habitualmente el término “forma” para designar el aspecto
externo de un cristal, lo apropiado es designar la forma externa (generalmente mal formada
y defectuosa) con la palabra “hábito” y utilizar forma como un grupo ideal de superficies
externas planas yuniformes, “caras”, cristalinas todas las cuales tienen la misma relación
con los elementos de simetría y exhiben las mismas posibilidades físicas y químicas. De
esta manera, las caras se agrupan según conjuntos equivalentes por simetría; y estos
conjuntos se denominan formas cristalinas y se simbolizan por {hkl}. La denominación
de las caras cristalinas se realiza mediante los Índices de Miller.2.2 Índices de Miller
Un plano reticular queda definido por dos filas reticulares conjugadas. Todo
plano reticular puede definirse por sus intersecciones (Ha, Kb, Lc) con los tres ejes
fundamentales del cristal. Las dimensiones de estas intersecciones (HKL), medidas
desde un punto tomado como origen son los parámetros del plano reticular
correspondiente. La denominación habitual de un planoreticular son los índices de
Miller y se obtienen calculando las intersecciones (H, K, L), o número de
traslaciones, con los tres ejes fundamentales del cristal. Posteriormente se invierten
y se eliminan denominadores, o bien, se calculan los cocientes entre el producto de
las tres intersecciones dividido entre cada una de las intersecciones: (H*K*L= N,
N/H= h, N/K=k, N/L=l). Por ejemplo:

41.- Deducir las intersecciones de cada plano con los ejes cristalográficos a, b y c. Es
decir, contar el número de traslaciones t1, t2 y t3 que ocupa el plano sobre los ejes
a, b y c:
El plano ABD ocupa: 2t1 en el eje a, 2t2 en el eje b, y 4t3 en el eje c
El plano EBD ocupa: 4t1 en el eje a, 2t2 en el eje b, y 4t3 en el eje c

2.- Para calcular los índices de Miller de cada plano, apartir de estas intersecciones, se
invierten los valores y, si es necesario, se reducen las fracciones
El plano ABD corta a los ejes en 2, 2 y 4.
Su inversión es: 1/2, 1/2, 1/4.
Reducimos fracciones, quitando denominadores: 2/4, 2/4, 1/4. Sin denominadores queda 221
Índices de Miller: (221)
El plano EBD corta a los ejes en 4, 2 y 4.
Su inversión es: 1/4, 1/2, 1/4.
Reducimos fracciones,quitando denominadores: 1/4, 2/4, 1/4. sin denominadores queda 121
Índices de Miller: (121)
* Este símbolo entre paréntesis (hkl) nombra el plano dado, mientras que entre corchetes {hkl}
indica todos los planos homólogos que resultan de aplicar los elementos de simetría del cristal al
plano (hkl).

La simetría a la que pertenecen los cristales a veces puede ser identificada mediante
la observaciónde su morfología externa, esto es un procedimiento muy simple ya que,
cristales que crecen con forma de cubos pertenecen obviamente al sistema cúbico: la
simetría externa del cristal y el orden interno (celda unitaria) son idénticos. Sin embargo,
puede ser que un cristal perteneciente al sistema cúbico no crezca bajo la forma externa de
un cubo. La experiencia ha demostrado que sólo muyocasionalmente los cristales crecen
con la misma forma que su celda unitaria las diferentes formas o hábitos que adoptan los
,
cristales dependerán de determinados factores químicos y físicos. Pero, ¿cómo reconocer a
qué sistema cristalino pertenece un cristal aunque su hábito sea diferente, y a veces incluso
llegue a encubrir la forma de la celda unitaria
?
Si el cristal, bajo circunstanciasfavorables de crecimiento, ha desarrollado caras de
acuerdo a su orden interno, la solución está en situarlo en una de las clases cristalinas
definidas. Los cristales de la misma clase cristalina no tienen la misma forma cristalina
pero sí tienen una determinada simetría en común. Para conocer estas clases cristalinas es
necesario comprender la simetría que afecta al orden interno de los...