cristalografia


Instituto tecnológico de Tuxtla Gutiérrez




Química
Reporte de actividad
Planos cristalográficos e índices de Miller
Profesor:
José Manuel Montoya Magaña
Alumno:
Aaron Lorenzana Ruiz

15 de octubre del 2014




DIRECCIONES Y PLANOS CRISTALOGRÁFICOS

Al hablar de materiales cristalinos, a menudo es conveniente especificar algún plano cristalográfico particular deátomos o alguna dirección cristalodráfica. Convencionalmente se ha establecido que para designar las direcciones y
planos se utilicen tres índices enteros. Los valores de los índices se determinan basándose en un sistema de
coordenadas cuyo origen está situado en un vértice de la celdilla unitaria y cuyos ejes (x, y, z) coinciden con las aristasde la celdilla unitaria como lo indica la Figura 1 (b). En los sistemas cristalinos hexagonal, romboédrico y triclínico, los
tres ejes no son perpendiculares entre sí, como ocurre en el familiar sistema de coordenadas ortogonales o cartesianas.

Puntos, direcciones y planos en la celdilla unitaria

1. Coordenadas de los puntos.Es posible localizar ciertos puntos, como las posiciones de los átomos en la red o en la celdilla unitaria,
construyendo el sistema de coordenadas dextrógiro de la Figura 1 (a). La distancia se mide en función del número
de parámetros de red que habrá que moverse en cada una de las coordenadas x, y y z para pasar desde el origen
hasta el punto en cuestión. Las coordenadas se expresan como tres distancias, y separando cada número con
comas.Cuando correlacionamos subsecuentemente varias propiedades y estructuras cristalinas será necesario identificar
la dirección específica de los cristales. Esto puede hacerse relativamente simple si se usa la celdilla unitaria como
base.












(a) (b) (c)

Coordenadas de puntos seleccionados en la celda unitaria. Los números se refieren a la distancia desde el origen
en función de los números de parámetros de red. (b) Direcciones vectoriales de los puntos. 
c) Vista esquemática de la localización de los centros de los átomos en la estructura FCC de un metal.

Por ejemplo, la Figura 1 (b) muestra las tres direcciones dentro de una retícula simple ortorrómbica. La dirección
[1 1 1] es aquella que pasa desde el origen y a través de un punto de la distancia de la celdilla en cada una de lastres direcciones axiales. Del mismo modo, las direcciones [1 0 1] y [1 0 0] son rayos (vectores) que partiendo del
origen pasan a través de los puntos 1, 0, 1 y 1, 0, 0 de las distancias de las celdillas unitarias, respectivamente. La
costumbre ha establecido utilizar paréntesis cuadrados [h k l] para indicar la dirección de las celdillas (cristales).
El paréntesis (h k l) indica los planos de las celdillas.No es nada que se desconozca, al menos, se estipula que una celdilla cúbica tiene vértices cuya ubicación se define
en torno a un origen y a una disposición de ejes, atribuidos a su vez a los ángulos, que le dan posición entre los
planos x, y y z. La distancia se mide en términos de la cantidad de parámetros de red que hay que recorrer en cadauna de las direcciones para ir del origen al punto en cuestión. Las coordenadas se escriben como las distancias, y
los números se separan por coma.

2. Direcciones en la celdilla unitaria

Una dirección cristalográfica se define por una línea entre dos puntos o por un vector. Se utilizan las siguientes
etapas para determinar los íncices de las tres direcciones.Ciertas direcciones en la celda unitaria son de particular importancia. Los metales se deforman, por ejemplo, en
aquellas direcciones a lo largo de las cuales los átomos están en contacto más estrecho.

Para poder identificar unívocamente un sistema de planos cristalográficos se les asigna un juego de tres números
que reciben el nombre de índices de Miller. Los índices de Miller son números enteros, que pueden ser negativos o...