Cristalografia

I CRISTALOGRAFÍA

La forma como se acomodan los átomos o moléculas dentro de un sólido es de gran importancia porque la estructura final determina las propiedades físicas del material. Por ejemplo, el grafito y el diamante son dos sólidos formados únicamente por átomos de carbono pero en configuraciones espaciales distintas, lo que nos lleva a diferentes propiedades físicas: el grafito esopaco a la radiación visible y con alta conductividad eléctrica, en comparación con el diamante que es altamente transparente y muy buen aislante eléctrico. De aquí la importancia del estudio de la configuración espacial de los átomos dentro de los sólidos, que de una manera general los podemos clasificar como cristalinos, amorfos y cuasicristalinos.
Un cristal ideal se construye por una repeticiónordenada infinita en el espacio de unidades estructurales idénticas. En un material amorfo no existe un orden en el espacio, aunque deben existir ciertas reglas, como la de mantener cierta distancia promedio entre átomos vecinos. Un tercer tipo de materiales, que no pueden clasificarse como cristales ni como amorfos, son los denominados cuasicristales. En los cuasicristales se puede observar ciertotipo de “orden” espacial y para construirlos se pueden seguir algunas reglas bien definidas, como sucede en el caso de los mosaicos de Penrose.



Figura 1. Representación esquemática de estructuras en los sólidos (arriba de izquierda a derecha): cristal, amorfo y redes de Penrose (cuasicristal). Patrones de difracción de electrones (abajo de izquierda a derecha): cristal deTiS2, aleación amorfa de Pd2Si18 y aleación cuasicristalina de aluminio-magnesio. En el caso del cuasicristal puede notarse la simetría decagonal en los puntos de difracción, esta simetría al igual que la pentagonal están prohibidas para los cristales.
Estructura cristalina
Debido a la alta simetría espacial que poseen los cristales, existe herramienta matemática que se puede aplicar de maneradirecta al estudio de sus propiedades estructurales; por lo que nos restringiremos de aquí en adelante al estudio de este tipo de sólidos.
La estructura cristalina está constituida de dos partes: la red y la base. La red es una construcción puramente matemática y es un conjunto de puntos en el espacio arreglados de una manera periódica. La base es la parte material del sistema cristalino y es elconjunto de átomos, moléculas, iones, etc., que se anexan a cada punto de la red.



+ =red + base = cristal

Figura 2. En este ejemplo la red es cuadrada y la base es un conjunto de 60 átomos. En un caso real la base consiste de una molécula de 60 átomos de carbono formando una estructura esferoidal (fullereno) y al cristal se le llama fullerita.En principio, cualquier punto de la red se puede obtener por una combinación lineal de un conjunto de vectores linealmente independientes; pero para el estudio de redes cristalinas resulta más útil elegir aquel conjunto de vectores que nos lleven a cualquier punto de la red con una combinación lineal empleando número enteros como factores.

Figura 3. Vectores de traslación para una redbidimensional. La celda generada por y no es primitiva porque tiene el doble del área que las otras tres celdas, además estos vectores base no son primitivos porque no todos los puntos de la red se pueden obtener como una combinación lineal de estos vectores con factores enteros.
Así, si es el conjunto de vectores linealmente independientes y podemos escribir ; donde son números enteros,...