CRISTALOGRAFÍA Y ARTE

Rev.R.Acad.Cienc.Exact.Fís.Nat. (Esp)
Vol. 103, Nº. 1, pp 207-222, 2009
X Programa de Promoción de la Cultura Científica y Tecnológica

CRISTALOGRAFÍA Y ARTE
JOSÉ MARÍA MONTESINOS AMILIBIA *
* Real Academia de Ciencias Exactas, Físicas y Naturales. Facultad de Matemáticas. Universidad Complutense. Plaza de las
Ciencias, 3. 28040 Madrid. montesin@mat.ucm.es

ABSTRACT
Se presentan frentea frente dos métodos de
obtención de grupos cristalográficos, uno clásico y
otro topológico

1.

INTRODUCCIÓN

La Figura 1 muestra un cristal idiomorfo (con caras
bien formadas) de granate (espesartina). La forma
externa del cristal es un trapezoedro (24 caras trapezoidales). Obsérvense, en el cristal central, las estrías
compatibles con rotaciones de órdenes cuatro y tres, y
eldistinto desarrollo de las caras del ejemplar de la
derecha de la figura. La forma externa revela la exis-

Figura 1. Espesartina.

tencia de una estructura interna que, en este caso es
una distribución ordenada de átomos de silicio,
oxígeno, aluminio y manganeso.
En la Figura 2 vemos un agregado de cristales de
espesartina. Aunque la forma externa es algo diferente
a la del cristal anterior,la estructura interna es esencialmente idéntica, aunque ésta sólo es visible tras ser
atravesada por un haz de rayos X que imprime una a
modo de radiografía de la estructura interna en una
placa fotográfica.
La cristalografía es la ciencia que estudia los
cristales, sus formas externas, su estructura interna y
sus simetrías. Estudia pues las leyes que gobiernan el
estado cristalino de lamateria sólida. Los átomos, en
este estado, están dispuestos de un modo ordenado y
esta ordenación determina muchas de las propiedades
físicas y químicas de la materia cristalina.
La cristalografía geométrica estudia únicamente las
leyes que explican la distribución ordenada de los
átomos de un cristal. Y siendo una parte de las
matemáticas estudia el problema con la máxima generalidadposible. No se limita así a la cristalografía tridimensional. Estudia como hemos dicho más arriba la
cristalografía plana euclidiana: diseños planos
simétricos tales como teselaciones, mosaicos, alicatados etcétera. Y también, la cristalografía euclidiana en dimensión superior a tres. Pasa a otros
espacios más generales que el plano euclidiano en los
que también hay distribuciones simétricas depuntos,
tales como las esferas y los espacios hiperbólicos (de
todas las dimensiones) y muchos otros más. La crista-

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práctica se estancó en el estudio minucioso de las
diferentes formas y hábitos de cristalización de los distintos minerales. Pero más tarde se buscó entender con
precisión la estructurainterna de los cristales concretos que ofrece la naturaleza (cristalografía euclidiana espacial).

Figura 2. Espesartina.

lografía en una esfera de dimensión 2 no es otra cosa
que el estudio cristalográfico de los cristales idiomorfos tales como los que aparecen en las Figuras 1 y 3.
En substancia, la disposición simétrica de las caras de
un cristal idiomorfo obedece a unas reglascristalográficas precisas propias de la esfera.
Históricamente, y como es lógico, primeramente se
estudiaron estas estructuras externas de los cristales
idiomorfos. Durante muchos años la cristalografía

Los átomos de carbono que forman un cristal de
diamante (como la asombrosa macla de la Figura 3) se
piensan como puntos del espacio euclidiano E3. Las
leyes que gobiernan la distribución delcarbono en el
espacio se expresan mediante el llamado grupo de
simetría de la distribución. Este grupo está formado
por todas las isometrías euclidianas que al actuar en E3
mandan átomos de carbono a átomos de carbono.
Comenzaremos este estudio de la cristalografía
comenzando con el análogo problema más fácil de la
cristalografía euclidiana plana. Lo ilustraremos con
diseños procedentes del...