cristianismo


UNIVERSIDAD DE ANTOFAGASTA
FACULTAD DE CS.BASICAS
DPTO. MATEMATICAS
Taller de Probabilidades y Estadística.
Profesor Carlos Farías F

1- Para cada uno de las siguientes funciones, determine la constante k para que f(x) sea
una función de probabilidad de una variable aleatoria x.
a) f(x) = xk, x = 1,2,......10
b) f(x) = , x=1,2,3........
2- Se pone un ratoncito en un laberinto. Hay cinco caminos posibles, de los cuales sólo uno
lleva fuera del laberinto Supongamos que el ratoncito escoge un camino aleatoriamente
hasta escoger el camino correcto: supongamos además que un camino incorrecto no se
escoge dos veces. Sea X definido como el número de caminos incorrectos. Hallar :
a) El dominio de X
b) El rango dela variable aleatoria X
c) La función de probabilidad asociado a X y su gráfica

3. Don Juan trabajador de la Compañía Minera “Déjate algo” tiene la oportunidad de
ascender de rol en su trabajo, la condición es que se presenta a un examen de
selección múltiple que contiene 8 preguntas cada una con tres respuestas opcionales.
Si el trabajador está adivinando al respondercada pregunta y además se sabe que
para aprobar el examen debe responder correctamente 6 o más preguntas. ¿Cuál es la
probabilidad que tiene don Juan de Aprobar el examen?

4- Las máquinas A y B producen en promedio, 5% y 10% de piezas defectuosas,
respectivamente. Se extrae una muestra aleatoria de 4 piezas de la producción de
cada una. ¿ Cuál es la probabilidad que lamuestra obtenida de la producción A tenga exactamente una pieza defectuosa y la muestra correspondiente a B tenga exactamente
dos piezas defectuosas?

5-Una máquina produce artículos en los que hay una proporción p de defectuosos. El ingeniero
a cargo de la producción se acostumbra a inspeccionar la máquina cada hora, mediante una muestra. Si la muestra no contiene artículos defectuosos, permiteque la máquina siga trabajando. Admitiendo que p = 0,10, determinar el tamaño máximo de la muestra, de modo
que la probabilidad de la máquina no sea detenida en una inspección determinada sea menor o igual que 0,01

6- Suponga que cada vez que una persona maneja su automóvil tiene 0.01 probabilidad de
recibir infracción de transito por manejar con exceso de velocidad, y suponga tambiénque se pierde la licencia de conducir al sumar tres infracciones . Sea X el número de
veces que se maneja hasta recibir la tercera infracción. Obtener la función de
probabilidad para X (suponer que cada vez que se maneja el auto se tiene la misma
probabilidad de 0,001 de recibir una infracción y que las veces que ocurren esas boletas
son independientes)7- Suponga que la máquina A produce el doble de artículos que la máquina B. Se sabe que el
6% de los artículos que produce la máquina A son defectuosos, mientras que el 3% de los
artículos producidos por la máquina B son defectuosos. Suponga que se junta la producción
diaria de esta máquinas y se toma una muestra aleatoria de 10 artículos. Calcular la
probabilidadde obtener 3 artículos defectuosos.

8- El Departamento de contabilidad de una firma comercial tiene dos empleados a tiempo
parcial: Manuel y Manuela. Manuel trabaja los lunes, miércoles y viernes en tanto que Manuela lo hace los martes, jueves y sábado. Manuel archivo erróneamente uno de cada cinco documentos, mientras que Manuela lo hace uno de cada seis. Se elige al azar un día de laSemana y en ese día se toma una muestra de seis documento de entre los documentos
archivados ese día.


a) ¿ Cuál es la probabilidad de que la muestra contenga exactamente 3 documentos mal
archivados?
b) Suponiendo que la muestra contenga exactamente 3 documentos mal archivados. ¿Cuál
es la probabilidad de que hayan sido archivados por Manuel ?.

9- Una caja contiene 10...