criterio de alembert

Criterio de d’alembertEl criterio de d'alembert se utiliza para determinar la convergencia o divergencia de una serie de términos positivos cualquiera, y por tanto, hacer una clasificación dela misma.
definiendo con a la variable independiente de la sucesión, dicho criterio establece que si llamamos al límite para tendiendo a infinito de se obtiene un número , con los siguientescasos:
si converge.
si diverge.
si , el criterio no decide y es necesario calcular el límite de otro modo.
El criterio de D'Alembert se utiliza para clasificar las series numéricas. Podemosenunciarlo de la siguiente manera:
Sea:
Tal que:
(o sea una sucesión de términos positivos) y
tienda a cero cuando tiende a infinito (condición necesaria de convergencia)
Se procede de lasiguiente manera:
con tendiendo a infinito.
Así obtenemos y se clasifica de la siguiente manera:
la serie converge
la serie diverge
el criterio no sirve hay que aplicar otro criterio.Ejemplo.
Sea:
Clasificar
a)
b) tiende a cero conforme crece (porque el factorial crece más rápidamente que n+1)
c) Aplicando D'Alembert:
-53941919370100
y como , la serie converge.
Criteriode cauchyEn matemática, el criterio de la raíz o criterio de Cauchy es un método para determinar la convergencia de una serie usando la cantidad

donde son los términos de la serie. Elcriterio dice que la serie converge absolutamente si esta cantidad es menor que la unidad y que diverge si es mayor que la unidad. Es particularmente útil en relación con las series de potencias.
lcriterio de la raíz establece que:
Si C < 1, entonces la serie converge absolutamente
Si C > 1, entonces la serie diverge,
Si C = 1 y de cierto en adelante, entonces la serie diverge.En otros caso el criterio no lleva a ninguna conclusión.
Hay algunas series en que C= 1 y la serie converge, por ejemplo,, y hay otros para los que C= 1 y la serie diverge, por ejemplo, .