Criterio De Estabilidad De Nyquist

Criterio de estabilidad de Nyquist


Este criterio relaciona la respuesta en frecuencia del lazo abierto [G(jw)H(jw)] con la cantidad de polos y ceros de 1+G(s)H(s) ubicados en el semiplanoderecho del plano “s”.

Sea [pic] 1)

[pic]

Para que el sistema sea estable, todos los ceros de F(s) deben caer en la parte izquierda del plano “s”. Por esto, encontramos que lasraíces de un sistema estable (ceros de F(s)) deben estar en el lado izquierdo del eje jw, en el plano s.
Por lo tanto se escoge un contorno [pic] en el plano s que encierre toda la parte derecha delplano s y por medio del teorema de Cauchy se determina si alguno de los ceros de F(s) cae dentro del contorno [pic]. Esto es, se grafica [pic] en el plano F(s) y se determina el numero N de rodeos delorigen. Entonces el numero de ceros de F(s) dentro del contorno [pic] y por tanto ceros inestables de F(s), es

Z=N+P

Donde Z= numero de ceros y P= numero de polos

Por esto si P=0, que es lousual, encontramos que el numero de raices inestables del sistema es igual a N, el numero de rodeos del origen del plano F(s).

Por otro lado la ecuación 1) se puede escribir como: [pic]2)

Entonces la transformación de [pic] en el plano s se hará a traves de la función [pic] en el plano GH. En este caso el numero de rodeos del origen del plano F(s) en el sentido de reloj seraigual al numero de rodeos en el mismo sentido del punto –1 en el plano F`=GH, pues F´(s)=F(s)-1. Por lo tanto puede establecerse el criterio de estabilidad de Nyquist como sigue:

“ Un sistema delazo cerrado es estable si y solo si, el contorno [pic] en el plano GH no rodea el punto (-1,0), si el numero de polos de GH en la parte derecha del plano “s” es cero” (P=0).

“Un sistema de lazocerrado es estable, si y solo si para el contorno [pic], el numero de rodeos del punto (-1,0) en el sentido contrario al reloj es igual a numero de polos de GH con partes reales positivas” (P...