criterio de hurwicz

CRITERIO DE HURWICZ
Se trata de un criterio intermedio entre el criterio de Wald y el criterio maximax. Dado que muy pocas personas son tan extremadamente pesimistas u optimistas como sugieren dichos criterios, Hurwicz (1951) considera que el decisor debe ordenar las alternativas de acuerdo con una media ponderada de los niveles de seguridad y optimismo:

donde  es un valor específicoelegido por el decisor y aplicable a cualquier problema de decisión abordado por él, por lo que T(ai) = si + (1-oi. Así, la regla de decisión de Hurwicz resulta ser:
 

 

Los valores de  próximos a 0 corresponden a una pensamiento optimista, obteniéndose en el caso extremo =0 el criterio maximax.

Los valores de  próximos a 1 corresponden a una pensamiento pesimista, obteniéndose en elcaso extremo =1 el criterio de Wald.

ELECCIÓN DE 
Para la aplicación de la regla de Hurwicz es preciso determinar el valor de , valor propio de cada decisor. Dado que este valor es aplicable a todos los problemas en que el decisor interviene, puede determinarse en un problema sencillo, como el que se muestra a continuación, y ser utilizado en adelante en los restantes problemas que involucrenal decisor. 
 
Estados de la naturaleza
 
Alternativas
e1
e2
si
oi
S(ai)
 a1
1
0
0
1
1-
 a2





Si las alternativas a1 y a2 son indiferentes para el decisor, se tendrá 1- = , por lo que  = 1-. Por tanto, para determinar el decisor debe seleccionar repetidamente una alternativa en esta tabla, modificando el valor de  en cada elección, hasta que muestreindiferencia entre ambas alternativas.

EJEMPLO
Partiendo del ejemplo de construcción del hotel, la siguiente tabla muestra las recompensas obtenidas junto con la media ponderada de los niveles de optimismo y pesimismo de las diferentes alternativas para un valor =0.4:
Alternativas
Terreno comprado
Estados de la Naturaleza
 

Aeropuerto en A
Aeropuerto en B
si
oi
S(ai)
A   
13
-12
-12
133
    B  
-8
11
-8
11
3.4
A y B
5
-1
-1
5
2.6
Ninguno
0
0
0
0
0
La alternativa óptima según el criterio de Hurwicz sería comprar la parcela en la ubicación B, pues proporciona la mayor de las medias ponderadas para el valor de seleccionado.
CRÍTICA
El criterio de Hurwicz puede conducir en ocasiones a decisiones poco razonables, como se muestra en la siguiente tabla:
 Estados de la naturaleza
 
Alternativas
e1
e2
...
e50
si
oi
S(ai)
 a1 
0
1
...
1
0
1
1-
 a2 
1
0
...
0
0
1
1-
Según el criterio de Hurwicz ambas alternativas son equivalentes, aunque racionalmente la alternativa a1 es preferible a la alternativa a2. Más aún, si el resultado de la elección de la alternativa a2 cuando la naturaleza presenta el estado e1 fuese 1.001, seseleccionaría la segunda alternativa, lo cual parece poco razonable.

CRITERIO DE SAVAGE
En 1951 Savage  argumenta que al utilizar los valores xij para realizar la elección, el decisor compara el resultado de una alternativa bajo un estado de la naturaleza con todos los demás resultados, independientemente del estado de la naturaleza bajo el que ocurran. Sin embargo, el estado de la naturaleza no escontrolable por el decisor, por lo que el resultado de una alternativa sólo debería ser comparado con los resultados de las demás alternativas bajo el mismo estado de la naturaleza. 
Con este propósito Savage define el concepto de pérdida relativa o pérdida de oportunidad rij asociada a un resultado xij como la diferencia entre el resultado de la mejor alternativa dado que ej es el verdaderoestado de la naturaleza y el resultado de la alternativa ai bajo el estado ej:

Así, si el verdadero estado en que se presenta la naturaleza es ej y el decisor elige la alternativa ai que proporciona el máximo resultado xij, entonces no ha dejado de ganar nada, pero si elige otra alternativa cualquiera ar, entonces obtendría como ganancia xrj y dejaría de ganar xij-xrj.
Savage propone seleccionar...