Criterio De La Primera Derivada

La primera derivada no sólo es útil en el trazado de curvas para determinar los extremos relativos, sino, también, para determinar losintervalos donde crece y decrece la curva.  |
fig. 9.10.Al analizar en forma intuitiva el comportamiento de la función cuya gráfica aparece en lafig. 9.10. se puede notar que:  1. Entre las abscisas a y b, a medida que nos desplazamos hacia la derecha, ó, en sentido positivo del eje x, lacurva es ascendente, en cuyo caso se dice que la función es creciente en el intervalo [a, b], y entre b y c la curva es descendente, en cuyo casose dice que la función es decreciente en el intervalo [b, c].  2. La pendiente de la recta tangente a la curva en los puntos A, B y C (separanlos tramos de crecimiento y de decrecimiento) es cero, o lo que es equivalente, la recta tangente es horizontal.  3. En el punto P que pertenecea un tramo de crecimiento, la pendiente de la recta tangente a la curva es positiva y por lo tanto, su derivada es positiva. En cambio, en elpunto Q que pertenece a un tramo decreciente de la curva, la pendiente y por lo tanto, la primera derivada es negativa.  Estas ideas que se acabande comentar, están justificadas por medio de las definiciones y teoremas dados a continuación. En primer lugar, se presentan dos teoremas: ElTeorema de Rolle y su generalización conocido como el Teorema del Valor Medio (T.V.M.) que tienen gran importancia teórica y práctica.  |