CRITERIO DE LA SEGUNDA DERIVADA








CALCULO DIFERENCIAL


Título del trabajo Derechos de Autor
CRITERIO DE LA SEGUNDA DERIVADA



Presentado por

Jenny Catherine Bernal ID 317133





Presentado aJorge Tarazona


UNIVERSIDAD MINUTO DE DIOS VIRTUAL Y A DISTANCIA
FACULTAD DE ADMINISTRACION FINACIERA
Bogotá, Junio 22 de 2013
CONTENIDO

Pág.

DefiniciónDerivada…………….….…………………………………………………………3
Criterio de la segunda derivada…….………………………………………………………3
Teorema….………………………………………………………………………………...... 3
Concavidades y puntos de inflexión…...……………………………………………….… 4
Ejemplos………………..……………………………………………………………………..4Bibliografía……………………………………………………………………………………8



















Definición de Derivada
Primero debemos recordar la definición de los que es una derivada: La derivada representa cómouna función cambia (valor de la variable dependiente) a medida que su entrada (valor de la variable independiente) cambia. Sabiendo eso y las propiedades de la derivada podemos proseguir al criteriode la segunda derivada.



Criterio de la segunda derivada
El Criterio o prueba de la segunda derivada es un teorema o método del cálculo matemático en el que se utiliza la segunda derivada paraefectuar una prueba simple correspondiente a los máximos y mínimos relativos.
Se basa en el hecho de que si la gráfica de una función  es convexa en un intervalo abierto que contiene a , y debe serun mínimo relativo de . De manera similar, si la gráfica de una función es cóncava hacia abajo en un intervalo abierto que contiene a  y debe ser un máximo relativo de  .


Teorema
Sea f unafunción tal que su primera y segunda derivada existan en x = c. para la curva de f:
         Existe un máximo relativo en x = c si:
f '(c) = 0          y          f ''(c) < 0
         Existe un mínimorelativo en x = c si:
f '(c) = 0          y          f ''(c) > 0
Cuando la función permite un cálculo rápido de sus derivadas sucesivas, el teorema resulta ser el...