Criterio de la segunda derivada

Criterio de la segunda derivada

Uno de los ordenes de derivación es el de la segunda derivada, aunque no es despreciable la utilización de las derivadas de orden superior, sobre todo en cálculode errores. Curiosamente las aplicaciones físicas implican, por lo general, derivadas de segundo orden como podría ser las ecuaciones de movimiento.

En esta sección presentaremos unainterpretación gráfica de los criterios de la segunda derivada que nos servirá para poder obtener los máximos o mínimos de una función. Antes de analizar como es la relación de la segunda derivada conoceremosalgunas definiciones:

Criterio de la segunda derivada
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El Criterio o prueba de la segunda derivada es un teorema o método delcálculo matemático en el que se utiliza la segunda derivada para efectuar una prueba simple correspondiente a los máximos y mínimos relativos.
Se basa en el hecho de que si la gráfica de una función f escóncava hacia arriba en un intervalo abierto que contiene a c, y f'(c) = 0,f(c)debe ser un mínimo relativo de f. De manera similar, si la gráfica de una función es cóncava hacia abajo en un intervaloabierto que contiene a c y f'(c) = 0,f(c)debe ser un máximo relativo de f.
Teorema
Sea f una función tal que f'(c) = 0 y la segunda derivada de f existe en un intervalo abierto que contiene a c
1.Si f''(c) > 0, entonces f tiene un mínimo relativo en (c,f(c)).
2. Si f''(c) < 0, entonces f tiene un máximo relativo en (c,f(c)).
Si f''(c) = 0, entonces el criterio falla. Esto es, f quizástenga un máximo relativo en c, un mínimo relativo en (c,f(c)) o ninguno de los dos. En tales casos, se puede utilizar el criterio de la primera derivada o el criterio de la tercera derivada

PENDIENTEDE LA TANGENTE DE UNA CURVA

P. Ej.: En mi caso, se trata de la curva 3x^2+2y^2+2xy+x-1=0 y el punto (-7,-3).

Agradezco su atención.

Lo primero que haremos será derivar la ecuación, ya...