Criterio De Yury

INSTITUTO UNIVERSITARIO POLITECNICO
SANTIAGO MARIÑO
APLICACIÓN: MARACAIBO
ESCUELA: INGENIERIA ELECTRONICA
CATEDRA: TEORIA MODERNA DE CONTROL.

Criterio de JURY y Estabilidad en los
Sistemas De Control

Maracaibo, junio de 2010.
1) DEFINICIÓN, EXPLICACIÓN Y APLICABILIDAD DEL CRITERIO DE JURY.

La prueba de estabilidad de Jury es un algoritmo que se aplicadirectamente sobre los coeficientes de un polinomio, sin tener que resolver las raíces. Dicho polinomio será la ecuación característica P(z) = 0. Esta prueba revela la existencia de cualquier raíz inestable (raíces en el plano z que se presentan fuera del círculo unitario).

Sin embargo, no da la localización de las raíces inestables. Se limita a comprobar si las
Raíces de la ecuacióncaracterística P(z) = 0 están dentro del círculo unidad.

Al aplicar la prueba de estabilidad de Jury a una ecuación característica dada P(z) = 0, construimos una tabla cuyos elementos se basan en los coeficientes de P(z).

Supongamos que la ecuación característica P(z) es un polinomio en z como el siguiente:
[pic]
Donde [pic] > 0
Entonces la tabla de Jury se construye como se muestra acontinuación:

[pic]

Los elementos de la primera fila están formados por los coeficientes en P(z) ordenados en orden de potencias ascendentes de z. Los elementos de la segunda fila son los mismos, pero en orden inverso (potencias descendentes de z). Los elementos de las demás filas se obtienen mediante los siguientes determinantes:

[pic]

y así sucesivamente hasta llegar a

[pic]Nótese que la última fila de la tabla está formada por tres elementos. Para sistemas de segundo orden, 2n-3 =1 y la tabla de Jury está formada por una sola fila, de tres elementos. Los elementos de las filas pares son los mismos que los de la fila impar anterior, pero en orden inverso.

Criterio de estabilidad mediante la prueba de Jury. Un sistema con la ecuación característica P(z) = 0 dadaen potencias de z de la forma

[pic]

Donde [pic]> 0, es estable (todas sus raíces dentro del círculo unitario), si todas las
Condiciones siguientes se satisfacen:

[pic]

Esta última condición sólo hay que probarla para sistemas de tercer orden o superiores: para un sistema de segundo orden, la tabla de Jury consta de una sola fila.

2) ESTABILIDAD EN SISTEMAS DE CONTROL, EJEMPLOS.Estabilidad de los sistemas, ya que uno de los primeros objetivos que se pretenden alcanzar al diseñar un sistema de control, es que dicho sistema sea estable.

Se dice que un sistema discreto es estable si, ante cualquier secuencia de entrada acotada [pic], la secuencia de salida es también acotada [pic] Si existe alguna secuencia acotada De entrada ante la cual la secuencia de salida no loes, el sistema será inestable.

Teorema. Un sistema es estable si
[pic]

Donde h(t) es la respuesta al impulso del sistema.

Teorema. Un sistema con función de transferencia H(s) es estable si y solo si los polos de H(s) tienen parte real negativa, esto es, si y solo si los polos de H(s) están ubicados en la parte izquierda del plano complejo.

Criterio de estabilidad de Routh-HurwitzEl polinomio a(s) se dice Hurwitz si todas sus raíces tienen parte real negativa.
Si [pic]

Es la función de transferencia de un sistema, entonces el sistema es estable si el polinomio d(s), conocido como el polinomio característico del sistema, es Hurwitz.

Criterio de Routh-Hurwitz

Sirve para determinar si un polinomio a(s) es Hurwitz o no.

1. Considere el polinomio a(s) degrado n escrito en la forma

[pic]

Donde los coeficientes son números reales.
Se supone que [pic] es decir a(s) no tiene raíces en s=0.

2. Si alguno de los coeficientes es cero o negativo en presencia de al menos un coeficiente positivo, entonces el polinomio a(s) tiene raíces puramente imaginarias, o que tienen parte real positiva. En este caso a(s) no es Hurwitz.

3. Si todos...