Criterios de divisibilidad

Criterios de Divisibilidad

Como ya hemos visto, los divisores de un número, son todos los números, menores que él, que lo dividen exactamente (es decir, que dan de resto 0).
Para facilitar labúsqueda de los divisores de un número, es muy importante conocer los Criterios de Divisibilidad, que son unas reglas que permiten saber si un número es divisible por otro sin necesidad de realizar ladivisión.


Criterios de Divisibilidad por los primeros números primos
Número
Regla
2
Un número es divisible por 2 cuando termina en cero o cifra par.
20, 72, 134, 216, 3218, 58616
3
Un númeroes divisible por 3 si la suma de sus cifras es 3 o múltiplo de 3. (Si la suma es mayor de 9 se suman de nuevo sus cifras).
12 (1+2=3), 132 (1+3+2=6), 261 (2+6+1=9), 753 (7+5+3=15, 1+5=6)
5
Unnúmero es divisible por 5 cuando termina en 0 o en 5.
10, 25, 40, 65, 125, 3215
7
Un número es divisible por 7 cuando la diferencia entre el número, sin la cifra de las unidades, y el doble de la cifrade las unidades es 0 ó múltiplo de 7. Si la diferencia es mayor de 77, repetimos el proceso,
84→8 - (2x4) = 8 - 8 = 0 ⇔ 238 →23 - (2x8) = 23 - 16 = 7 
2807 →280 - (2x7) = 280 - 14 = 266→26 -(2x6) =26 - 12 = 14 = 2x7
11
Un número es divisible por 11 si la diferencia entre la suma de las cifras que ocupan lugares pares y la suma de las cifras que ocupan lugares impares es 0, 11 ó múltiplo de11.
132→(2+1 = 3; 3-3 = 0)⇔2816→(8+6 = 14; 2+1 = 3; 14-3 = 11) 
71929→ (7+9+9 = 25; 1+2 = 3; 25-3 = 22 = 2x11)



También es importante, para la búsqueda de los divisores de un número, conocer lasreglas de divisibilidad de los primeros números compuestos.


Criterios de Divisibilidad por los primeros números compuestos
Número
Regla
4
Un número es divisible por 4 si el número formadopor sus dos últimas cifras es múltiplo de 4. (La mitad termina en cifra par).
104, 208, 312, 716, 920, 1148, 2172, 35796
6
Un número es divisible por 6 cuando es divisible por 2 y por 3 al mismo...