Criterios de divisibilidad

Criterios de divisibilidad
Un número b es divisible por otro a cuando la división es exacta.
Criterio de divisibilidad por 2
Un número es divisible por 2, si termina en cero o cifra par
. Ejemplo: 24, 238, 1 024,..
Criterio de divisibilidad por 3
Un número es divisible por 3, si la suma de sus dígitos es múltiplo de 3.
Ejemplo: 
564  5 + 6 + 4 = 15 15 es múltiplo de 3
2 040 2 + 0 + 4 + 0 = 6  6es múltiplo de 3
Criterio de divisibilidad por 5
Un número es divisible por 5, si termina en cero o cinco.
Ejemplo: 45, 515, 7 525, 230,...
Criterio de divisibilidad por 7
Para saber si un número es divisible entre 7 hay que restar el número sin la cifra de las unidades y el doble de la cifra de las unidades. Si el resultado es 0 o múltiplo de 7 entonces el número es divisible entre 7. Si elresultado es diferente, el número no es divisible entre 7.
Vamos a verlo con un ejemplo:
Vamos a separar la cifra de las unidades:
827 y 4
Al número sin la cifra de las unidades le vamos a restar el doble de las unidades:
827 – 2 x 4=
827 – 8 =
819
Como el número sigue siendo muy grande repetiremos el mismo procedimiento:
Separamos la cifra de las unidades:
81 y 9
81 – 2 x 9 =
81 – 18 =
63
Hemosllegado a 63, que es divisible por 7. Por lo tanto, 8274 sí es divisible entre 7.
Criterio de divisibilidad por 11
Un número es divisible por 11, si la diferencia entre la suma de las cifras que ocupan los lugares impares y la de los pares es 0 o un múltiplo de 11
Ejemplo:
121 (1 + 1) − 2 = 0
4224 (4 + 2) − (2 + 4) = 0
Criterio de divisibilidad por 4
Un número es divisible por 4, si sus dos últimascifras son ceros o múltiplo de 4.
Ejemplo: 
72, 324, 2 400,...
Criterios de divisibilidad por 8
Un número es divisible por 8, si sus tres últimas cifras son ceros o múltiplo de 8.
Ejemplo: 
4 000, 1 048, 1 512,...
Criterios de divisibilidad por 9
Un número es divisible por 9, si la suma de sus dígitos es múltiplo de 9.
Ejemplo: 
81 8 + 1 = 9
3 663 3 + 6 + 6 + 3 = 18  18 es múltiplo de 9
Criterio dedivisibilidad por 10
Para saber si un número es divisible entre 5, dicho número tiene que acabar en 0 o 5
Ejemplo: 
130, 1 440, 10 230,...

Mínimo común múltiplo
En matemáticas, el mínimo común múltiplo (abreviado m.c.m), de dos o más números naturales es el menor número natural que es múltiplo común de todos ellos. Este concepto ha estado ligado históricamente con números naturales, pero se puedeusar para enteros negativos o enteros gaussianos.
Cálculo del mínimo común múltiplo (m.c.m)
Partiendo de 2 o más números y por descomposición en factores primos, expresados como producto de factores primos, su mínimo común múltiplo será el resultado de multiplicar los factores comunes y no comunes elevados a la mayor potencia, por ejemplo el mcm de 72 y 50 será:




Tomando los factores comunes yno comunes con su mayor exponente, tenemos que:

Conociendo el máximo común divisor de dos números, se puede calcular el mínimo común múltiplo de ellos, que será el producto de ambos dividido entre su máximo común divisor.

Propiedades básicas
1. Si a es un entero, entonces [a, a] = a
2. Cuando a y b son enteros, [a, b] = b si, sólo si b es múltiplo de a.
3. (a,b) = [a,b] si son iguales uopuestos.
4. [a, b] = [ab] si, sólo si (a,b)= 1
5. [a/d, b/d] = [m/a, m/b] donde m = mcm y d = mcd.
6. [ma,b]= m[a,b] si ([a,b]/a,m) = 1
7. [a,b,c]= [[a,b], [b,c]]
8. [a, b, c]|abc, donde abc ≠ 0
9. [a,b,c] = abc (a,b,c)/(a,b)(b,c)(c,d)
Si el producto de dos números lo dividimos por su máximo común divisor dicho cociente es el mínimo común múltiplo.
A y B que descompuestos en númerosprimos será A=(p1·p2)·p3·p4 y B=(p1·p2)·p5·p6 donde si m.c.d. es (p1·p2) y el producto de A·B=(p1·p2)·p3·p4·(p1·p2)·p5·p6 donde vemos que (p1·p2) está repetido dos veces, luego si dividimos ese total por (p1·p2) tendremos el total menor que contiene a A y B siendo su mcm
El mínimo común múltiplo de dos números, donde el menor divide al mayor, será el mayor. Es lógico ya que un múltiplo de ambos inferior al mayor...